이거 뭔가 f= sum_{n = 0}^infty a_n z^n 이면 무한히많은 a_n이 0이 아닌거 이용해서 푸는건가? 해서 그 쪽으로 이거저거 생각해봤는데 안풀림. 어케품? 그렇게 푸는게 아닌가? 근데 그거말고는 polynomial 이 다른 함수랑 다른거 생각이 잘안남.
수정) 문제 짤을 안올렸었네 ㅋㅋ
이거 뭔가 f= sum_{n = 0}^infty a_n z^n 이면 무한히많은 a_n이 0이 아닌거 이용해서 푸는건가? 해서 그 쪽으로 이거저거 생각해봤는데 안풀림. 어케품? 그렇게 푸는게 아닌가? 근데 그거말고는 polynomial 이 다른 함수랑 다른거 생각이 잘안남.
수정) 문제 짤을 안올렸었네 ㅋㅋ
f(1/z)가 0에서 essential singularity라서
흠... 아직 안배운 개념같음
f(z)=e^z면 안됨. 문제에서도 max가 아니고 min이라서 사실 essential singularity인게 조금 더 쎈 주장임
다항식 P랑 entire한 h가 있어서 f(z)=P(z)/h(z)인데 r이 커지면 P(r)을 r^n으로 얼추 bound할 수 있으니까 문제는 max_{|z|=r}|h(z)|/r^n이 r이 무한으로 갈 때 무한대로 감을 보이는 거랑 동치가 될거임. 이제 f가 다항식이 아니고 entire이라서 h역시 다항식일 수 없음.
여기서 리우빌 증명할 때 쓰는 부등식 n차 계수로 응용하면 원하던 극한이 증명이 됨