[일반] 이거 증명할 수 있나?

[익명(14.52)]

이거 리만 가설이 성립한다고 가정 안하고 증명할 수 있음?
난 성립한다고 두려고 n이 충분히 클때 가정했는데

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[디피프(dlffff)]

엄청 당연할거 같은데 리만가설까지 쓰이나보네

[ns(qwer2357)]

충분히 큰 n에 대해선 당연히 성립함. pi(x)= Li(x) + O(x exp (-c sqrt x))류의 소수정리 근사식을 쓰면 2 pi (x) - pi(2x) = log 2 * x / (log x)^2 + O(x exp (- c sqrt x)) 가 증명됨

[ns(qwer2357)]

구체적으로 계산하는건 좀 다른 문젠데 알려진 Sieve 계산 등으로 저게 쉽게 처리가 되는거면 쉽게 될거고 소수정리로 계산해서 검증하는거면 계산이 좀 많이 들어갈듯..

[ns(qwer2357)]

Sieve 계산은 한다면 von Mangoldt function Lambda에 대해 Lambda(m) (2[x/m] - [2x/m]) 을 m에 대해 합한게 0보다 크다는걸 이용가능.

[ns(qwer2357)]

조금 더 생각해보긴 했는데 combinatorial method론 소수정리 증명 피해서 하는건 잘 안될거같다. 근사식 써서 하는쪽을 추천

[익명(14.52)]

소수정리를 안쓰는건 좀 힘들 듯. 음 그렇게 풀 수 있구나 ㄷㄷ...|π(n)-Li(n)|<(√n)(ln(n))/(8π) 이거 이용해서 해본거라 물어봤었음 - dc App