pinter 집합론에서 product을 설명할 때 예시를
I ={1. 2}, A1={a, b}, A2={c, d}, ∏ 을 product이라 할 떄,
∏_i in I A_i = { f : I -> A_i l for all i in I, f( i ) in A_i } 책에선 product을 이렇게 정의한 상태에서
f1 = { (1, a), (2, c) } f2 = { (1,a), (2, d) } f3 = { (1, b), (2, c) }, f4 = { (1,b), (2, d) }로 product의 함수가 4가지인 것을 설명해주고
we may identify these four function with the for 순서쌍 (a,c), (a,d), (b, c), (b, d),
thus A1XA2 = ∏_i in I Ai 라고 결론을 짓습니다.
그런데 ∏_i in I Ai는 함수들의 집합이니 f1Uf2Uf3Uf4 = { (1,a), (2,c), (1,b), (2,d) }가 되어야 하지 않나요?
A1XA2 = { (a,c), (a,d), (b, c), (b, d) } 이러한데 왜 product이랑 A1XA2가 같다고 볼 수 있는거죠?
함수들을 왜 합집합하고있어? 제시된 함수 각각이 product의 원소인데. {(1,a),(2,b)}가 (a,b)에 대응되는식인거임
그런데 잘못 표기했다 하더라도 본문에 예시로 제시된 product을 {f1, f2, f3, f4}로 보더라도 A1XA2와는 다르잖아요. 제가 잘못 표기해서 혼동을 준건 죄송합니다. 그냥 대응하겠다고 정의 내리는 건가요? 각각의 하나의 함수가 순서쌍 하나인 것으로?
'같다'가 아니라 '같은거나 진배없다'로 해석해라 딱봐도 다르구만 ㅇㅇ 실제로는 다른거 맞는데, 저 두 개가 일대일대응되니까 곱집합의 정의를 어느 걸로 잡든 상관없단거
니가 복붙해둔것만 봐도 "identify"라고 나오네 뭐 같다는게 아니라 같은걸로 취급하겠단거
아 하나에 하나가 대응되기 때문에 같게 보자고 이해하니 얼추 수긍이 가네요. 감사합니다
첨언하면 첫번째 방법은 임의의 개수의 product로 확장하기 좋아요 근데 무한개를 다룰 게 아니라면(예를 들어 2~3개) 두번째게 자연스러울 수도 있죠
니 이거 몇일 전에도 올렸잖아 - dc App