안녕하세요, 대수학이란 게 뭔지, 그걸 맛보기로 배워보려면 뭘 보면 좋을지 질문드리려고 왔어요
현재 초6이고 고2 1학기 과정까지는 선행해서 봤어요
그거랑 수학 귀신, 수학의 역사, ... 교양서 같은 거 좀 봤어요
일단 제가 아는 거는 대수학이 더하기나 곱하기를 항등원, 역원 같은 걸로 일반해서 생각하는 과목이라고 봤어요
(혹시 모르시는 분들은 옛날 고등학교 1학년 책 보면 나와있어요)
그리고 교양책 보면 뭔가 대칭되고 돌아가고 그런 걸 나타내는 것도 푸는 과목인 것 같아요
이 분야를 더 알아보려면 뭘 보는 게 좋을까요?
일단 고2,고3 과정은 마저 공부하고 대학생용 참고서를 사야 하나요?
집합론 찔끔 보고 바로 현대대수 공부하면 됨 고등학교 과정에 아직 있는지는 모르겠지만 항등원 역원 개념이 현대대수와 관련됨
집합론이 뭔지 모르겠지만 찾아볼게요 고마워요. 그리고 항등원 역원은 요즘 고등학교 과정에서는 없어진 걸로 알아요
집합론도 기수(cardinality) 전까지만 배우면 됨 그리고 자연수,정수,유리수의 기수가 같다는 결과와 무리수와 실수의 기수는 같고 유리수의 기수와 다르다는 정도 + 선택공리(zorn's lemma)만 알고가면 됨
고맙습니다 찾아볼게요
대수만 볼꺼면 고2고3은 스킵해도 됨. 근데 대수에서 예시들때 가끔 미적분에서 들고올때가 있긴한데... 그리 크리티컬하진 않을듯
네 고마워요
초6에 대수를 공부할 생각을하네 똑똑하다 나 초6때는 뭐했지 혼자서 이것저것하려는게 대단하다 나도 잘 모르는데 학부수준 대수학은 딱히 다른과목 필요로 안 한거같음 나도 아무것도 안듣고 궁금해서 수업들음 근데 위에 말대로 집합론 저런 개념이 나오기는 함
ㄹㅇ 연비 배우면서 어려워했던 기억밖에 없는데
근데 초6때 고1꺼 까지 진도 뺄 정도면 빠르게 고2고3타고 넘어가도 될거 같은데 내 개인적인 생각인데 뭘 보고 싶으면 전공서적을 보는게 좋음 교양서적말구 설명이 너무 비약적인거 같아서 고2고3내용이 직접적으로 쓰이는거는 아니겠지만 수학적인 센스가 길러질테니까 그리고 아마 대수책 전공책보면 초반에 집합론 필요한 부분 간단히 설명해줄거임
조언 고마워요 교양서적은 볼 게 없어서 봤던거고.. 고등학교 과정은 아마 위에 거 공부하면서 같이 병행할 거라 괜찮을 것 같아요 (일단 대수학이 어떤 분야인지 한번 봐보고 싶어서요)
맞아 책부터 사고 그다음에 생각해 그게 재밌음 그 대학강의들은 유튜브나 인터넷에 꽤 있음 니가 더 잘알거같기는 한데
유럽에서 다항방정식을 푸는 대회가 있었는데, 거기서 내가 상대에게 상대가 나에게 어려운 문제를 줌 -> 1차방정식, 2차방정식은 사칙연산과 제곱근을 이용하면, 문제의 숫자만으로 푸는 공식이 정립 (사실 몇 백년 전에 다른 나라에 있었긴함) -> 3,4차 방정식도 어떤 문제를 나오더라도 풀리는 일반적 공식이 나옴(백년정도 이것 저것 시도하다 공식나옴)
5차이상의 방정식은? 현대대수는 이러한 과정에서 정립한 학문임. 다항방정식의 계수는 근들의 합,곱의 순서와 위치를 바꾸더라도 성립함. 근의 순서를 바꾸는 것을 근들만 모은 집합의 합성함수로 생각하는 것을 대학교(학부)에서 메인임. 갈루아이론과 5차이상의 다항식의 비가해성이 1차 목표인데 초6이 <현대대수학> 책 아무거나 사서 대충 보다가
<현대대수> 책 대부분은 초반에 정수론,집합론 중에서 필요한 것만 정리했음. 대충 보면서 이런 것도 있구나 하고 넘기다가 이건 진짜 신기한데? 개쩐다 싶은 거는 생각 좀 해보다가 그래도 안풀리면 사진 찍어서 여기에 물어봐
아 이건 딴데서도 들은 적 있는 거 같은데 이게 순서 바꾸는 거에 대한 합성함수로 연결되는 거였네요 좀 재밌을거같아요 감사합니다
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네 고마워요
초6이 대수를 공부하겠다는 것보다 수잘갤을 안다는것이 더 충격적이네
ㄹㅇ 여러모로 성숙하네ㅋㅋ
수학 관련된 거 검색해서 인터넷 계속 뒤지니까 나오던데요? 네이버 지식인이나 다른 곳은 전에 다른 수학질문 올렸을 때 위키에 있는 얘기 복사해서 가져오거나 그냥 뜬구름 잡는 얘기하고 최악의 경우는 그런 걸 왜 궁금해하냐는 분도 있었어요.. 그래서 여기 찾아오게 됐어요
아직 많이 어린데 기특하네 ㄷㄷ 꾸준히 수학을 팔 생각이라면 옆에 핸드폰놓고 검색해가면서 보더라도 영어로 된 책을 봐 보는걸 추천함. 한국어로 된 책은 대부분 번역서여서 원문의 의미가 완벽하게 전달되지 않는 경우도 있고, 언젠가는 영어로 공부를 해야할거라. 수학에서 쓰는 영어는 대부분 용어가 생소하다 뿐이지 그렇게 막 어렵진 않거든
제가 아직 영어가 많이 부족해서.. 조만간 그렇게 할 수 있도록 노력할게요
한 번 익숙해지면 뭐 궁금한거 생길 때 영문 위키피디아 찾아보면 거의 다 있으니 혼자 공부하기 더 편해질거임. 현대대수학 교재는 정말 많은데, 보통 fraleigh나 dummit(둘 다 저자이름임, 교보문고같은데나 아마존에 검색하면 나올것) 정도를 보는 것 같음. fraleigh는 상대적으로 쉽게 쓰였다는 장점이 있지만 특정 분야에 대한 설명이 빈약함
dummit은 fraleigh보단 어려움. 대신 정말 많은 내용을 다루는데, 베개로 쓸 수 있을정도임. 그래서 다 읽는 건 불가능하다고 보면 되고, 발췌해서 필요한 부분 공부하는 일종의 참고서처럼 생각하면 될거같음(어디어디를 보는게 정석인지는 여기 질문하면 사람들이 대답해줄것). 개인적으로는 현대대수학은 낯선 사고방식(아니면 생각의 패러다임정도)을 요구해서
도움이 많이 될 거 같아요 감사합니다
어렵게 느껴지는 거지, 실제 내용은 그리 어렵지 않다고 생각함. 이게 참 재미있는게, 보통 '쉬운 책'이라 하면 이 정리에서 무엇을 알 수 있는지, 이 정의에 부합하는 예시엔 무엇이 있는지를 많이 설명해 주는 책이거든. 실제적인 예시가 많단 말이지. 그런데 난 대수학에서 필요로 하는 사고는 정반대라고 보거든. 실제적인 예시보다는 정의 자체에 집중하는 것
이 더 '대수적으로 생각하는 것'에 가깝다고 봐. 그러니 대수를 공부하려 하면 (책에선 숫자가 등장하는 익숙한 예시들을 보여주겠지만) 숫자들의 세계를 잠시 잊고 정의에만 집중해서 그 추상적인 사고를 길러보길 바람. '선형대수와 군'이라고 해서, 유명한 선형대수학(+현대대수 조금) 책이 있는데, 이 책에서 대수적 사고방식을 훈련하는 것을 강조해.
이 책은 한국말로 써져 있으니(한자가 좀 섞인 게 흠이긴 하다만) 만약 현대대수학보다 먼저 선형대수학을 맛보고 싶은 생각이 있다면(현대대수학을 먼저 배워도 상관 없고, 선형대수학을 먼저 배워도 상관없음. 뭘 먼저 공부하건 다른 하나를 공부하는 데에 도움이 될 거임) 한 번 시도해 보는 것도 나쁘지 않을듯해(책이 그리 친절하지 않다는 말은 있어)
지린다