singular homology, cohomology의 경우에서는

각 chain (and cochain) group, boundary map 등에 대해 비교적 직관적으로 '보이는' 부분들이 있었습니다

예를들어 제 후배가 저한테 singular homology가 뭐에요? 하고 물어보면

그림으로 그려가면서 설명해줄 수 있었습니다.

Poincare duality 같은것도 Hatcher책의 해당단원 맨 앞장에 나오는 다면체의 duality를 이용한 설명같이

기억하기 쉬운 친숙한 예제를 들어줄 수 있었습니다.


그런데 Hartshorne에서 처음본 sheaf cohomology는
1. injective object가 충분히 있다
2. 따라서 global section 에 대해 right derived functor를취하면 cohomology를 정의할 수 있다.
Formal하게는 제가 알고있는거같은데
문제는 injective sheaf이 어떤것인지, injective resolution의 map은 어떤것인지 등에 대한 정보가없어서
singular 때와 다르게 뭐가뭔지 전혀 감이 잘 안잡히고 있습니다.


따라서 저에게 serre duality같은 뒤에 나오는 정리들도 기하적인게 전혀 안보이고

그저 이것을 이용해서 특정 cohomology 같은것을 계산하는데 도움이되는... 그런 tool로만 인지하고있습니다

혹시 sheaf cohomology의 초보자에게 도움될 좋은 관점이나 조언있을까요?

특히 injective sheaf이 기하학적으로 어떤 의미가 있는지 잘 모르겠습니다.