sqrt(2)와 sqrt(3)가 각각 대수적수
sqrt(2)입장에서 보면 (A+sqrt(2))(A-sqrt(2))은 유리계수다항식에 A를 집어넣는 것과 같다
다시말해서 유리수에 A를 넣은 closure Q(A)에 속하게 됨
sqrt(3)입장에서 보면 (B+sqrt(3))(B-sqrt(3))은 같은 방식으로 유리수에 B를 넣는 closure Q(B)에 속하게됨
(sqrt(3)-sqrt(2))(sqrt(3)+sqrt(2))은 Q(sqrt(2))와 Q(sqrt(3))에 모두 속하고 Q(sqrt(2))nQ(sqrt(3))=Q이므로 유리수
위와 같은 방식으로 2^(1/3)+sqrt(5)+i같이 대수적수들을 더한 게 분모에 있다면 모두 유리화가능
대알못이라 대수언어는 모름
sqrt(2)입장에서 보면 (A+sqrt(2))(A-sqrt(2))은 유리계수다항식에 A를 집어넣는 것과 같다
다시말해서 유리수에 A를 넣은 closure Q(A)에 속하게 됨
sqrt(3)입장에서 보면 (B+sqrt(3))(B-sqrt(3))은 같은 방식으로 유리수에 B를 넣는 closure Q(B)에 속하게됨
(sqrt(3)-sqrt(2))(sqrt(3)+sqrt(2))은 Q(sqrt(2))와 Q(sqrt(3))에 모두 속하고 Q(sqrt(2))nQ(sqrt(3))=Q이므로 유리수
위와 같은 방식으로 2^(1/3)+sqrt(5)+i같이 대수적수들을 더한 게 분모에 있다면 모두 유리화가능
대알못이라 대수언어는 모름
앞에 두개는 맞는데 그 다음건 a + b sqrt 2 + c sqrt 3 꼴에 대해 적용할때 sqrt 2와 -sqrt 2를 바꿔넣은애, sqrt 3과 -sqrt3을 바꿔넣은애 해서 총 네가지 경우를 다 곱해줘야 유리수가 됨. sqrt3 - sqrt2가 하나만 곱해서 두개 곱해서 유리수가 된건 부호를 두번 바꾼애가 -로 한번에 빠져나가는 특수한 경우라서 그럼
모든 conjugate의 경우를 다 생각해주는거임 ㅇㅇ
2^1/3 + sqrt 5 + i같이 두개 이상을 한꺼번에 움직일땐 하나를 움직이면 다른 하나가 자동으로 움직이진 않는지도 판별해줘야해서 약간 까다로워지는 면이 있음. sqrt 2 랑 sqrt 3의 경우는 하나를 움직일때 다른 하나를 냅두는게 가능하지만 가끔 저게 엉켜버리는 경우도 있음.. 하지만 언제나 가능은 함.
이렇게 복잡한거였다니... 그냥 제곱튀어니오는꼴 만들어주는줄알았는데 - dc App
오홍 유리화에 대해서는 전혀 생각해본적이 없는데 재미있네 이제보니 대수가 꿀잼인가보네 빨리 듣고싶은데 시간표 꼬여서 못들은게 한..