[대학교이상] 정수론 도움좀..

[익명(58.237)]

p는 소수고 k≥2

우변에 phi((p-1)^2) 이게 처리를 어캐 해야되는 부분인가여

p-1이 소수라는 보장도 없어서 phi(p-1)*phi(p-1)로 쪼개는거밖에 안될거같은데...

[익명(110.70)]

p=5일 때 phi(4^2)과 phi(4)^2이 같은지 보면 되겠네

[ns(qwer2357)]

p^k-2 (p-1) phi (p-1)일텐데?

[익명(58.237)]

??? 왜 그렇게 되지?

[ns(qwer2357)]

phi(p^k) = p^k-1 (p-1), phiphi(..)= phi(p^(k-1))phi(p-1)

[익명(58.237)]

근데 p가 소수일때 p-1도 소수라고 할수없잖아

[ns(qwer2357)]

p랑 p-1은 언제나 서로소

[익명(58.237)]

정리 phi(p^k)=p^k-p^(k-1) 여기에 p 대신 p-1을 대입한다는건데 p-1이 소수인지 모르니까 적용못하는거 아님??

[ns(qwer2357)]

뭔소리하는겨 p^k - p^k-1이 p^(k-1) (p-1)이잖아

[ns(qwer2357)]

그리고 그 다음엔 p^(k-1)이랑 p-1이 서로 소라고. 서로 소면 phi(nm)=phi(n)phi(m)이고

[익명(58.237)]

?? 지금 좌변 말하고 있는거?

[익명(58.237)]

아니 나도 좌변은 그렇게 바꾸는거까지 했는데 이러면 phi((p-1)^2)=(p-1)phi(p-1) 이게 참이어야 성립이잖아 근데 난 phi((p-1)^2) 이게 어떻게 (p-1)phi(p-1) 이 되는지 이해가 안됬음

[ns(qwer2357)]

아니 phi((p-1)^2) 이란 항 자체가 안나온대니까

[익명(58.237)]

아니 좌변이 너가 말한대로 p^(k-2)(p-1)phi(p-1) 로 정리되니까 이게 우변 p^(k-2)phi((p-1)^2) 이 되야하는거잖아

[ns(qwer2357)]

phi(phi(p^k))=phi(p^(k-1) (p-1)) 까진 됨?

[익명(58.237)]

ㅇㅇ 거기서 곱셈함수니까 p^(k-2)(p-1)phi(p-1) 되는거까지 했어

[ns(qwer2357)]

ㅇㅇ 그게 맞다고. 우변이랑은 다르다고

[익명(58.237)]

근데 등식이 참인거 보이는 문제인데??

[ns(qwer2357)]

아 미안. 난 좌변 계산하는걸 잘못해서 우변이 나왔다는지 알았다. 미안해

[익명(58.237)]

내가 정확히 글을 안쓴 잘못도 있음 ㅈㅅ

[ns(qwer2357)]

알수도 있지만 좌변이 유한체에서 생성원(뿌리근) 개수 세는 공식이거든 그래서 좌변이 알고싶은 값인데 식정리를 잘못한줄 알았음 쏘리

[ns(qwer2357)]

유한체래 mod p^n mult group.

[이세계정서(shutupandcalculate)]

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