Nth hirzebruch surface 위의(따라서 P1 bundle over P1)
D = fiber f 일때를 생각하고있습니다.
이때 sheaf of logarithmic vector bundle
Omega1 Log(D)는, D가 SNC이므로
(rank2) vector bundle 입니다.
우선 euler sequence로부터 chern class와
Fiber type을 계산할 수 있었습니다
이를 이용해 이녀석이 middle term인
Line bundle의 extension을 구할수 있었습니다
(이 extension 에서 split하지는 않았습니다)
저는 여기서 이녀석이 decomposable 인지조차 모릅니다
또 그외에 다른 좋은 parameter들이 있을텐데
그것도 모릅니다
이녀석을 더 분석하고싶은 저에게
도움이 될 목적지나 방법이 있을까요
우선 분해가능한지 알고싶습니다
D = fiber f 일때를 생각하고있습니다.
이때 sheaf of logarithmic vector bundle
Omega1 Log(D)는, D가 SNC이므로
(rank2) vector bundle 입니다.
우선 euler sequence로부터 chern class와
Fiber type을 계산할 수 있었습니다
이를 이용해 이녀석이 middle term인
Line bundle의 extension을 구할수 있었습니다
(이 extension 에서 split하지는 않았습니다)
저는 여기서 이녀석이 decomposable 인지조차 모릅니다
또 그외에 다른 좋은 parameter들이 있을텐데
그것도 모릅니다
이녀석을 더 분석하고싶은 저에게
도움이 될 목적지나 방법이 있을까요
우선 분해가능한지 알고싶습니다
logarithmic vector bundle은 또 머임 ㄷㄷ
Sheaf of logarithmic 1form을 잘못썼네요
정확히 무엇을 하고 싶은지 애매한데, \Omega^1 (log D) 를 두 개의 line bundle의 extension으로 표현했다면 Ext를 계산해보면 그 주어진 두 개의 line bundle의 direct sum인지 아닌지는 생각해볼 만 할 것입니다. 혹은 \Omega^1 (log D)가 stable한지 공부해볼 수도 있을 것이고, fiber f 혹은 section s로의 restriction이 어떻게 되는지 계산을 시도해볼 수도 있을 것입니다. 또는 F_N이 P^1 위의 projective bundle이니까 P^1으로 pushforward해서 splitting type을 본다던가... 쉽게 생각해볼만한 시도들만 몇 가지 적어봅니다...
답변감사합니다 ext를 계산했을때 0이 아니고 O(n-1)이어서 split extension은 아니였고 나머지도 다 계산은 했는데 뭔가 이렇다할것이 보이지 않았습니다. 마지막에 적어주신 pushforward는 한번 해보겠습니다.