모든자연수n에대해
0과1만을 포함하는 n의배수인 십진수가
반드시 존재한다


증명

먼저,
2, 5의 배수가 아닌 자연수 n에 대해서만 가능함을 보여도
충분하다. (충분히 많은 개수의0을 뒤에 붙이면,2,5의배수인자연수n에대해 배수가될테니)

어떤 수
11 . . .100. . 00을 생각하자.

1이 k개,0이m개있는 수이다.

k=phi(n)이면

10^k≡1 (mod 3^a)
k=lcm(phi(3^a),phi(n))

111 . .100 . .0 (1이 k개, 0이 m개)인 실례가 존재함을 보이자
1) m=max(v_2(n), v_5(n))
2) let N=n을 n의 2, 5의 최대거듭제곱 약수로 나눈 수
2) k=lcm(phi(N), phi(3^a)) 단, a는 충분히 크다

그러면 이 수는 n의 배수이다.

맞을까?

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