R에서는 거리라는 개념을 이용하지 않아도, open interval을 이용해서 보통위상을 만들잖아

그럼 C에서는 어떻게 하지??

그냥 임의의 양수를 반지름으로 하는 복소평면 위의 원들로 만든 위상이라고 하면 당연히 되거든
왜냐면 어차피 이게 C에 주어진 norm을 이용해서 만든 metric space랑 정확히 일치하니깐...

근데 나는 위상을 거리에 의존하지 않고 순수하게 정의하고 싶은데...

가령, R에서는 interval 그러니까 order만 이용해서 {x | a<x<b}들의 collection이라, 거리가 필요가 없어

그럼, C에선 interval을 원으로 대체한 걸로 퉁치기엔 기분이 나쁜게 사실 원의 정의에 거리가 들어가잖아?

그래서 생각하기에.. 원이 아니라 사각형들로 위상을 정의하면, R의 interval의 곱집합으로 나타나니까
결국 R의 order만 이용한 거잖아. 그래서 C에 topology를 주는 가장 이쁜 basis는 사실 네모가 아닐까 싶음...

R^n과 C^n 비슷하게 product topology가 더 이쁜것 같음

근데 걍 C = R^2로 봐도 되겠네.. 어차피 topology만 보는 거면 연산은 중요하지 않을 거잖아?