[일반] 기하학 질문

[익명(58.237)]

쌍곡기하학에서 힐베르트공리 성립하는지 증명하는건데
결합공리 성립하는 부분이 이해가 안되네요
결합공리 중에서 "서로다른 점 P,Q에 대해 P,Q를 지나는 직선 l 이 유일하게 존재한다"를 보이려는건데
이해안되는 부분이
P,Q를 지나는 다른 호가 있다면 P,Q의 반점이 둘다 다른원에 있어야하는 이유가 이해가 안되네요...
도움정리 때문이라고 하는데 "원 d 와 c가 직교하기 위한 필요충분조건이 p가 d에 속하고 c에는 속하지 않는 점 p에 대해 p'이 d에 속한다" 이게 왜 관련이 있는지 이해가 안돼요.. 이해시켜주시면 감사하겠습니다...

[익명(121.88)]

넘 옛날에 봤던거라 잘 기억은 안나는데 기억나는대로 써봄

[익명(121.88)]

일단 푸엥카레 디스크 자체가 원이니까 이걸 c라고 하자. 그러면 그 안의 점 p를 지나는 직선은 사실 c와 직교하는 원의 호잖아. 근데 아마 도움정리 내용은 그런 p를 지나면서 c와 직교하는 원은 p'(아마도 inversion point 였던듯.. 아님말고)랑도 만나야 된다는 내용일듯

[익명(121.88)]

그러면 c안에 점 p,q가 주어졌다고 하자. 둘다 c의 중심은 아니라 하고. 유일성은 당연한게, 만약에 어떤 원 d가 있어서 p q 지나고 c랑 직교하면 p',q'도 지나야함. 근데 유클리드 평면에서 원은 점 세개만으로도 유일하게 결정되니까 그러한 원은 한개밖에 있을수가 없음

[익명(121.88)]

책에 나온 말 뜻은 예를들어서 pq가 d,e라는 다른 원의 호 위에 있으면 p',q'이 각각 d,e라는 다른 원위에 동시에 있어야해서 모순이다.. 머 이런뜻인거 같은데? p'q'이 같은 원위에 있으면d=e가 되버리니까 암튼 그런거 같아용

[익명(58.237)]

음... 다시 한번 봐볼게요 감사합니다

[익명(121.88)]

책에 존재성은 왜 말이 없는진 몰겠는데 존재성도 찾아봐