Euclidea 1~7 글 모음 https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=2380
삼각형에 내접하는 삼각형의 둘레가 최소가 되도록 작도하는 문제에요.
이 문제는 파그나노라는 이탈리아 수학자가 낸 문제에요.
답은 수족삼각형이에요. 자세한 설명이 위키피디아에 있어요. https://en.wikipedia.org/wiki/Fagnano%27s_problem
이유를 알았으니 수족삼각형을 다른 방법으로도 작도해보아요.
이러지 않으면 다음 단계를 볼 수가 없거든요.
두 선분의 조화평균을 반직선 위에 작도하는 문제에요.
조화수열에 관련하여 학창시절에 많이 본 그림이 있을 거에요.
이 그림에서 아이디어를 따와 작도해보아요.
이것이 한 방법이에요. 하지만 유클리디아는 더 간단한 방법을 원해요.
그것이 이 방법이에요.
선분 AF와 BE가 평행한 것은 쉽게 알 수 있어요. 그래서 삼각형 BED와 AFD는 닮음이고 닮음비가 1:2임을 알 수 있어요. 또한 삼각형 BCG와 ACF가 닮음이고 닮음비가 b:a+b임을 알 수 있어요. 그러면 선분 AF의 길이가 2a이므로 선분 BG의 길이가 2ab/a+b가 되어요.
그럼 바이바이~
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