x에서 x+a까지의 증가율을
(f(x+a)-f(x) )/f(x) 라 할때
a가 하나로고정되면
x+a와 x가 f의 정의역의 원소가 되게하는
모든 실수 x에대해
저 증가율도 a에 대한 하나의 상수로 고정되는 함수는
지수함수가 유일함?
유일하다면 증명은어떻게하는지궁금함
지수함수만이 유일하다.의증명
연속함수의 경우 유일한지?
미분가능한 경우 유일한지?
아니면 어느경우에도 유일하지않은지.
정보를 몰라서 여따질문함
- dc official App
f(x+a)/f(x)+1 , f>0 이라면 맞을 듯? 저 식을 x에 대해 미분하면 f'(x+a)/f(x+a)=f'(x)/f(x)고 양변 적분했을 때 임의의 a에 대해 저 식이 성립해야하니까 ln(f(x))가 1차함수겠지. 그래서 지수함수 나오는거 아님?
미분가능하지않거나 연속도아닌경우에는? - dc App
미분 가능이 들어가면 저렇지 않음?
3+sin(2pi x/a)
a가 달라질 때 마다 다른 함수가 되는거 아님?
a를 fix했잖아
다시보니까 이쉐끼 말을 거지같이하네 a를 전부 고정시켜놨단건지 저게 x에만 무관하면 되는건지;
전자면 뭐 이미 보였고 후자면 연속까지 지수함수가 유일 연속 아니면 hamel basis잡고
이거는 좀 아닌듯 한 함수에 대해 모든 길이에서의 증가율은 일정하다.를 말하는거라 - dc App