E=[0,1], V=[0,1/2) 라고 하면
V는 open in E 라고 하는데 이거 만약에 open in R 이라고 하면 틀린거죠? V는 open도 closed도 아니니까
그런데 왜 E 상에서는 open 이라고 할수있는거에요? 정의가 잘 이해가 안되네요...
V는 open in E 라고 하는데 이거 만약에 open in R 이라고 하면 틀린거죠? V는 open도 closed도 아니니까
그런데 왜 E 상에서는 open 이라고 할수있는거에요? 정의가 잘 이해가 안되네요...
왜냐면 open이란 개념은 전체 공간에 의존해서 그럼
좀더 정확하게 말하면 subspace topology같은걸 설명해야 하긴 하는데 고건 귀찮으니 생략하고 해석학에서 배울땐 전체 공간에 의존한다고만 이해해도 될듯
윗사람이 생략한 부분에 대해 좀만 더 설명하겠음 이론만 말하자면 open은 위상공간의 원소임. 여기서 위상공간은 쉽게 '위상'이 있는 집합임. 그러니까 실수를 어떤 한 '위상'이 있는 위상공간으로 본 것임. 이 '위상공간'이 되기 위해선 벡터공간처럼 조건들이 필요함. 그런데 위상공간 R의 부분집합 E에 대해, E에 대한 위상을 자연스레 줄 수 있음. (R의 open)과 E의 교집합을 E의 open으로 보는 위상이 그것임. 그러니까 저기 V가 E 상에서 open이라는 것은, 예를들면 V=(-1,1)∧E 이고 (-1,1)은 R에서 open이니까 E에서도 open임.
아 실수했네 V=(-1,1/2)∧E 임
윗 분 댓글이랑 같이 보니까 무슨 말인지 조금 와닿네요.. 그러면 중고등학교때 다루었던 열린집합 닫힌집합이랑은 조금 다른 개념으로 봐야되겠죠?
ㅇㅇ 중고등학교때 배우는 열린집합 닫힌집합도, 결국 유계구간만 다루니까 말임. 어하튼 그걸 추상화한게 위의 내용임. 물론 위의 내용에서 빼먹은부분, 오해살만한 부분도 많으니 자세한건 따로 찾아보셈.
V가 E 위에서 open인지 아닌지 따질때는 E를 전체처럼 생각해보셈. 예를들어 E는 E에서 open 이면서 동시에 closed임.
어떤 공간이냐에 따라 열린 집합이 다름ㅇㅇ R의 부분공간 E 같은 경우에는 R에서 V=E교집합U 열린 집합 U가 있을 때를 열린집합으로 둠 - dc App
나중에 위상수학을 배우게 되면 위상이라는 게 뭔지 배우게 되고, 다양한 종류의 위상이 있다는 걸 배우게 됩니다. 그러고 나서 해석학에서 배웠던 개념들을 일반화시키게 됩니다.
나도 이거 첨엔 의심없이 받아들였다가 나중에 생각하다보니 읭? 하더라고. 근데 위상 배우면 다 해결됨
하루 빨리 위상을 배우면 좋겠네요 사실 많이 두루뭉실함
A집합에 열린집합의 정의됬는데 B가 A의 부분집합이라 하면. 매우 자연스럽게 B의 열린집합을 정의할 수 있음. (임의의 A의 열린집합)교집합B 는 B의 열린집합임.