[일반] 해석학 연속쪽 문제인데

[익명(117.111)]

해석학 연습문제들 풀어보고 있는데 답지에서도 그냥 Q의 조밀성정리를 적용하라고만 나와서 도저히 모르겠어서 ..어떻게 시작해야할지 감도 안 잡히는데 구글링해도 안나와서 ㄹㅇ 미치겠다

[lp(yyi050324)]

임의의 문제 풀때 모르겠으면 일단 귀류법을 박아보셈

[익명(223.38)]

0 이 아니라고 가정하면 모순나오겠네

[익명(117.111)]

어떻게 딱 보고 알 수 있음 ?

[익명(121.167)]

f in C(R)이 f가 연속함수라는 노테이션임? 맞으면 임의의 실수 x를 하나 고정하고, 그 실수로 수렴하는 유리수열을 하나 잡고 continuous => sequentially countinuous 쓰면 되겠지 - dc App

[007(147.46)]

Qㄷf^({0})(closed set) =>Q closureㄷf^({0}) =>f^({0})=R 아니면 걍 엡실론 델타나 연속 정의 써도 됨

[익명(220.78)]

무리수에대해서만 0임을 보이면 됨 임의의 무리수로 수렴하는 유리수열이 존재하므로 연속에 대한 수열판정법 쓰면 바로 나옴

[ㅁ(119.202)]

어떤 r에 대해서 f(r)이 0이 아니라고 하면, epsilon을 f(r)/2로 잡으면 f가 연속이니 적당한 근방 (r-d,r+d)가 나오겠지. 그런데 이점에서 유리수는 1개 존재할꺼고 그점에서 f값이 0이되는데, 0은 f(r)의 epsilon 반경안에 안들어가니까 모순. 따라서 모든 r에 대해서 f(r)=0임

[ㅁ(119.202)]

혹시 입실론 델타를 안배웠다면, 임의의 r을 잡았을때, r로 수렴하는 유리수 수열 a_n을 잡을 수 있으니까(즉, lim a_n = r) f(r) = f(lim a_n) = lim f(a_n)이 되는데(f가 연속이라 lim랑 위치바꿀수 있음) f(a_n)은 a_n이 유리수니 항상 0이되서 lim 0 = 0이라 f(r)=0이됨

[익명(1.221)]

임의의 무리수는 유리수열의 극한값으로 정의 가능하므로, 리미트 취해주면 됨. 그런데 f가 연속이므로 리미트를 안으로 넣어서 성립