K가 Compact가 되려면, K의 open cover V_a가 있어서 "유한개"의 open cover V_a의 합으로 K를 덮을수있어야되잖아요? (잘못 이해한거면 설명 부탁드립니다..)
그런데 아래 예시로 K=[0,1]라 하고 V=(p-e, p+e) 라고 하면 V가 "비가산개"가 필요하다는 필기를 했었는데 이러면 compact 정의에 맞지 않으니 K는 compact가 될수없는건가요?
앞에서 K=[0,1] 는 유한개 집합으로 cover할수있다고 필기했었는데 그럼 K는 컴팩트겠구나 생각했는데 여기선 또 컴팩트가 아닌가? 생각들어서 많이 헷갈리네요....
open cover V를 어떻게 잡느냐에 따라서 컴팩트 여부도 바뀔수있는건가요??
그런데 아래 예시로 K=[0,1]라 하고 V=(p-e, p+e) 라고 하면 V가 "비가산개"가 필요하다는 필기를 했었는데 이러면 compact 정의에 맞지 않으니 K는 compact가 될수없는건가요?
앞에서 K=[0,1] 는 유한개 집합으로 cover할수있다고 필기했었는데 그럼 K는 컴팩트겠구나 생각했는데 여기선 또 컴팩트가 아닌가? 생각들어서 많이 헷갈리네요....
open cover V를 어떻게 잡느냐에 따라서 컴팩트 여부도 바뀔수있는건가요??
뭔가 정의부터 이해를 잘못한것 같은데
컴팩트는 임의의 open cover를 가져왔을때 그중에서 유한개만 뽑아도 원래 공간을 덮을수 있는걸 말함
감사합니다...
주어진 비가산개의 커버 {V_a}에서 적절하게 유한개의 open set들을 골라와서 K를 덮을 수 있어요. (갯수는 1/2epsilon 보다는 커야될거에요) "V가 비가산개가 필요하다" 가 아니고, "V가 비가산개의 커버이다"의 의미로 필기한거 같네요. Compact하면, 임의의 open cover가 주어져도 무조건 finite subcover가 필요해요. Compact여부는 cover를 어떻게 잡느냐와 무관해요
그런데 밑에 예시같은 경우에는 infinite subcover가 필요하다고 말하고 있지 않나요? 분명 [a,b]와 같이 closed interval, bounded면 compact라고 했었는데...
[0.1]은 분명 compact가 맞는데 저 예시에선 아니라고 하는거같아서....
맨 아래 문장은 Vp 가 K의 커버가 된다고 말하고 있죠. 이제 K가 cpt이니까 fintie subcover가 존재합니다. 직접 그림을 그려보세요, 쉽게 찾을 수 있어요
실수의 부분집합인 닫힌구간[c,d]에서의 열린집합은 상대위상을 정의하면 [c,d]에서의 열린구간은 임의의 (a,b) intersection [c,d]입니다.
이러한 교집합이 있는 열린구간으로 [c,d]를 덮는다면, 어떠한 방법으로 덮더라도 유한개만 추려내서 덮을 수 있습니다.