Let g be a real-valued function that is continuous on the closed interval [0,1] and twice differentiable on the open interval (0,1). Suppose that for some real number r > 1,
lim x->0+ g(x)/x^r = 0. Prove that either
lim x->0+ g'(x) = 0 or limsup x->0+ x^r|g"(x)| = inf.
문제가 이건데 풀이좀 몇개 써줄수 있음?
일단 내풀이는 PMA의 (sup|g'(x)|)^2 <= 4(sup|g(x)|)(sup|g"(x)|) 부등식 증명을 참고했음 그니까 결국 meanvalue theorem 인데
쨋든 g'의 lim이 0이 아님을 가정해서 임의의 (0,h)마다 |g'(x)|>= epsilon인 x가 존재하니까 저기 부등식에 넣어서 풀었음
lim x->0+ g(x)/x^r = 0. Prove that either
lim x->0+ g'(x) = 0 or limsup x->0+ x^r|g"(x)| = inf.
문제가 이건데 풀이좀 몇개 써줄수 있음?
일단 내풀이는 PMA의 (sup|g'(x)|)^2 <= 4(sup|g(x)|)(sup|g"(x)|) 부등식 증명을 참고했음 그니까 결국 meanvalue theorem 인데
쨋든 g'의 lim이 0이 아님을 가정해서 임의의 (0,h)마다 |g'(x)|>= epsilon인 x가 존재하니까 저기 부등식에 넣어서 풀었음
댓글 0