해석학에서는 물론 일변수 실함수만 할때는 코시 완비성 없이도 상한공리만으로도 싹다 증명되는 걸로 알고있고, 지금은 막연하게 나마
R^n에서도 R의 완비성을 이용한 정리들을 똑같이 하기 위해서
도입되는 거라고 알고있음. 물론 여기서는 하이네 보렐 정리가 성립하는 곳이니까 그냥 너무 좋은 공간인건 알겠는데
구체적으로 하이네 보렐이 성립하면서 코시완비성도 성립되는 공간? 아니, 지금 해석학에서 배우는 주요정리들, 뭐 사잇값정리, 최대최소정리, 유계닫힌집합에서 연속은 균등연속 등등..이 성립하는 공간은 어디까지 확장될 수 있음?
R^n에서도 R의 완비성을 이용한 정리들을 똑같이 하기 위해서
도입되는 거라고 알고있음. 물론 여기서는 하이네 보렐 정리가 성립하는 곳이니까 그냥 너무 좋은 공간인건 알겠는데
구체적으로 하이네 보렐이 성립하면서 코시완비성도 성립되는 공간? 아니, 지금 해석학에서 배우는 주요정리들, 뭐 사잇값정리, 최대최소정리, 유계닫힌집합에서 연속은 균등연속 등등..이 성립하는 공간은 어디까지 확장될 수 있음?
내가 받아들였던 건 상한공리를 추가로 넣어줘야해서 그런거라 생각했음 실수가 존재하냐고 물어본다면 답하기 어렵지 않을까 싶음 구성주의 느낌으로 보면 코시완비성 이용하는게 자연스러운듯
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?????
은근슬쩍 순서 끼워넣노 ㅋㅋ
norm만 있으면 논할 수 있지? 멀리 갈 것도 없이 C가 있고
말하는거 보니까 저학년게이노 ㅋㅋ 공부 열심히 해라
나 글쓴이 아님
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 통피라서 헷갈릴만하네
그 정리들의 조건을 잘 생각해보면 어디까지인지 알걸. 예컨대 컴팩트 위의 연속함수는 균등연속이라는거 증명을 읽어보면 컴팩트가 잘 정의되는 공간사이의 연속함수에 대해서는 다 성립한다거나 이런 식으로.