[일반] 임의의 그래프

[Ppst(114.205)]

임의의(∀) 실수 전체에서 정의되는 일변수 함수의 그래프를 식(자연어가 아닌 수학 기호를 사용하여 나타낸 것)으로 표현할 수 있는가?

증명
or
반례를 들어주세요

제발

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

니가 말하는 '식'의 정의가 뭔데. f(x)= 1_Q (x)면 식이냐? 그리고 수학적 명제들은 수학 기호로만으로도 나타낼 수 있을거야 이해에 딱히 도움이 안되는 경우엔 걍 풀어쓰긴하지만

[Ppst(223.62)]

함수식이니까 결정론적인 것 이여야겠지. 예를 들어 f(x)=(변수, 상수, 연산자 등으로 구성된 식) 꼴이라는 거. 핵심은 결정론적이냐는 거임. 구간을 나누어서 정의하든 뭐든 그 식을 input으로 넣었을 때 같은 그래프가 출력되어야 한다는 거. 그냥 문득 궁금해짐. 문제에 오류 있으면 다 말해줘.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

전혀 도움이 안되는데... 예를들면 xy평면에서의 그래프는 (x,y)의 순서쌍의 집합으로 나타낼 수 있고 따라서 f(x)=(unique y such that (x,y) in grapg G)라고 쓸 수 있지만 니가 원하는 답은 아닐거아님

[기괴공학도(mecheng98)]

저는 임의의 함수를 알려진 수학기호로 나타낼 수 있는가라는 뜻으로 받아들였고, 이 문제는 흥미롭다고 생각해요.

[Ppst(223.62)]

그 뜻이 맞습니다. Graph G나 Q(x)는 정의되지 않은 거 아닌가요. 내가 말하는 ‘식’ 이라는 것은 식에 해당하는 유일한 그래프를 그려낼 수 있어야 한다는 것. 결론적으로 알려진 수학기호를 사용하여(자연어 X) 임의의 그래프를 식으로 표현하고 다시 식을 이용해 처음 그래프와 동일한 그래프를 그려낼 수 있어야 한다는 거임.

[디피프(dlffff)]

철학 문제 아닌가

[기괴공학도(mecheng98)]

그냥 제 느낌이지만, 수학기호로 쓸 수 있는 식으로부터 정의되는 함수의 개수보다 실수에서 실수로 가는 함수의 개수가 많을 것 같아요.

[Ppst(223.62)]

문제의 배경이 뭐냐하면, 컴퓨터로 자료를 분석할 때 n개의 변수-결과값으로 구성된 표가 아주 많이 존재하는데 이 표를 분석하고 함수 그래프 및 식으로 표현하는 것을 보고, 임의의 함수 그래프에 대해서도 식으로 표현할 수 있을까? 하는 의문이 들었습니다. 함수도 결국 결정론적 알고리즘의 일종인데, 인터넷에 찾아도 확실한 답이 안 나와서 너무 궁금하다

[익명(175.223)]

내가 중2때 똥누다 생각해본거네 기호의 갯수는 카운터블이고 기호의 나열로 나타낼수잇는거도 결국 자연수 갯수임. 실수에서 실수로의 함수의 갯수는 실수언카운터블보다 더큰 언카운터블임. 당연히 안됨. 연속함수로 제한해도 안됨 일차함수로 줄여도 안됨 실수자체가 언카운터블이라서 고작 자연수갯수인 기호로 불가능

[Ppst(223.62)]

음 가산 비가산으로 접근할 수도 있는 건가..그런데 일차 함수의 경우는 가능한 거 아닌가? 그리고 반례를 들 수 있는 지가 궁금함