완비성공리를 사용하라는데
일단 I = sup{x : [a,x]에서 f가 유계, a<=x<=b} 가 b보다 작음을
가정해서
x=I에서 연속이므로 x를 포함하는 어떤 열린구간이 존재해서 f(I)랑 차이가 epsilon보다 작으니까 결국 I보다 큰 값까지 유계이고 모순. 이렇게 증명할수는 있는데 이것도 직접증명인건가?
일단 I = sup{x : [a,x]에서 f가 유계, a<=x<=b} 가 b보다 작음을
가정해서
x=I에서 연속이므로 x를 포함하는 어떤 열린구간이 존재해서 f(I)랑 차이가 epsilon보다 작으니까 결국 I보다 큰 값까지 유계이고 모순. 이렇게 증명할수는 있는데 이것도 직접증명인건가?
최대최소 정리 - dc App
f가 유계임을 참고해서 최대최소정리를 증명하라는 게 문제래 ㅠㅠ 해석개론 3장 연문이야
유계가 아니라고 가정하면 f(x_n)의 절댓값이 n보다 크게 만드는 수열 (x_n)이 [a,b]에 존재하겠지 그럼 이 수열은 극한점을 가질테고 그다음 연속성을 써보면..? - dc App
내용 보면 진도상 sequentially compact 사용 못하는거 아님?