[일반] an이 0으로 수렴하는 감소수열이면 an은 0이상이다.

[익명(1.241)]

라는 명제가 참이 맞을까?

맞다면 이리해도 될까

- dc official App

[익명(221.167)]

ㅇㅇ 참임

[익명(1.241)]

저리 해도 대? - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

inf an=0인거니까 명제는 참이고 증명은 오류는 안보임

[ScARfaCE(kayuaao)]

[익명(223.39)]

간단히 쓰면 an_0이 0보다 작으면 sup a_n =0이므로 n_0보다 큰 n_1이 존재해서 a_n0가 an_1보다 작아서 감소수열이 아님. 으로 정리됨.

[익명(1.241)]

왜.sup가 0이야? - dc App

[익명(223.39)]

limsup이 0임 잘못 썼다

[익명(1.241)]

ㄱㅅㄱㅅ! - dc App

[익명(220.78)]

ㅇㅇ 증명 잘 된듯. 나는 직관으로 하는 거 생각했음 a_N<0인 N이 존재한다면, a_N이 초항인 부분수열 b_n에 대해, b_n은 a_n과 똑같은 0에 수렴한다. 그런데 b_n <= a_N 에서 비교판정법에 의해 그 극한인 0은 0<=a_N을 만족. 그런데 a_N<0이므로 모순.

[익명(1.241)]

ㄱㅅㄱㅅ! - dc App

[익명(121.128)]

a_0 < 0 이고 a_n이 감소수열이면 모든 n에 대해 a_n <= a_0 < 0이니까 당연히 0으로 수렴 안 하지. 굳이 엡실론 델타로 설명하면 엡실론 = |a_0|인 경우 무슨 N을 잡든 0과 a_n들의 거리가 그 안쪽으로 못 들어가잖아