[일반] 전사 단사 질문

[익명(39.7)]

전사가 아닌 f : X->Y에 대하여

g의 정의역의 모든 원소 x에 대하여

f(g(x))=x인 g:W->Z가 존재할 수 있나

또,

전사인 f:X->Y에 대하여

f(g(x))=x인 연속함수 g:Y->X 가 존재하면

f는 전단사, g=f^(-1) 인가요?

- dc official App

[익명(121.128)]

1. W = {0}, Z = X = Y = {0, 1}, g(0) = 0, f(0) = f(1) = 0

[익명(121.128)]

2. 반례 : X = [0,2], Y = [0,1], f(x) = x on [0,1], f(x) = 2 - x on (1,2], g(x) = x

[익명(118.235)]

X=Y면 참인가요? - dc App

[익명(121.128)]

No. X를 [0,1]로 바꾸고 f(x) = 2x on [0,0.5], f(x) = 2 - 2x on (0.5,1], g(x) = x/2