[일반] 위상 연결성분 질문

[익명(223.62)]

A가 연결성분임을 보일때

1. A가 연결집합이다

2. A를 포함하는 B가 비연결이다

만 보이면 될까?

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[ExHentai.org(nsa15464)]

ㅇㅇ

[익명(223.62)]

근데 R 상에 보통위상에서 singleton p는 연결이고 , 그보다 큰 A 잡아서 A가 비연결임을 보일 순 있지만 p의 연결성분은 R이잖아 저리하면 안되지 않아? - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

음.. 그렇네 안되겠네 그냥 속편하게 정의로 보여

[ExHentai.org(nsa15464)]

p의 연결공간인 근방 중 가장 큰 근방이 p의 연결성분임. 하지만 연결집합 안에서도 비연결인 부분집합을 얼마든지 잡을 수 있으니까 2번 조건이 있으면 안되겠지

[익명(223.62)]

그렇구나 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

그럼 A가 p의 연결성분임을 보이고 싶으면 이렇게 해야겠네 1. A는 p를 포함하는 연결집합이다 2. B가 A를 포함하는 연결집합이면 A=B이다. 보통위상이 주어진 R에서 Singleton {p}를 생각하면 {p}는 연결집합이지만 p를 포함하는 적당한 구간 또한 항상 연결집합이지. 이 두 집합이 동일하지 않으므로 {p}는 {p}의 연결성분이 아님.

[익명(223.62)]

ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

만약 하극한위상이 주어졌다면 {p}는 {p}의 연결성분이 되겠네

[ExHentai.org(nsa15464)]

아니 근데 답글이 왜이리 빨라

[익명(223.62)]

밥먹고있음 - dc App