[일반] 대수적으로닫힌체는 모든기수를가질수있음?

[익명(220.123)]

너무너무궁금해

[익명(77.111)]

네. 임의의 cardinal에 대해서 그 cardinal을 갖는, Q를 포함하는 algebraically closed field를 생각할 수 있죠. transcendence degree를 고려한다면.

[익명(220.123)]

ㅎㄷㄷ

[익명(77.111)]

아, infinite cardinal에 한정해서요. 더 자세히 말하면, 임의의 infinite field F에 대해서 F의 algebraic closure는 cardinality가 F의 cardinality와 같잖아요. 그러니까 결국 임의의 infinite cardinality k에 대해서 그 cardinality를 갖는 infinite field를 생각해주면 되는데, k개의 indeteterminate를 갖는 function field를 고려하면 되겠죠.