삼차함수 f(x)=ax³-abx²-x 의 (a≠0)
도함수 f'(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
0≤x≤10인 모든실수 x에 대하여 -1≤f'(x)≤1
f(10)의 최댓값을 M이라 할때, 3M의 값은? (단, a,b는 상수이다.)
최고차항 양수일때,음수일때
극대또는 극소가 되는 x값이 음수일때, 0초과10미만일때,10이상일때
극대또는 극솟값이 1보다 크거나 -1보다 작을때,혹은 -1과1사이일때
등등해서 저 모든경우 뽑아서 풀어야되는건가요???
케이스분류가너무많아서..근데또 이거외에방법은안보이고.
맞나요원래이리많은거케이스분류?
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a=-6/225,b=15,3M=130 풀이:이차함수 - dc App
그니깐 이차함수케이스분류얘기에요. 극대또는 극소가 이차함수얘기에요. a값에따라 극대하나일지 극소하나일지달라지니깐. - dc App
a가 양이면 0에서 10까지 음임 - dc App
x=0에서 이차함수 미분계수가 양수면 양수가능하지않나요?? 다만 정적분값이 최대가되지않을거같으니 제외하는거인거아닌가요 - dc App
x가 0이라 그림그리면 a가 음인거 빼박되는데 - dc App
이차함수가 아래로볼록이라 도함수값이계속증가하기때문에 음인부분이 좀커지겠다. 1을 초과하지않게가려면 음인부분이더커지네ㅡ 생각돼서 제외하는거아닌가요 - dc App
0에서10까지가음이라는거가 정적분값 말하는거라고 얘기를 해주셔야되는데 그냥 음이라고하면 함수전체가음이라는거로 받아들여져요 - dc App
제말은 함수가 양수인순간이존재한단거고 - dc App
너무 급하게말하심 - dc App
애초에 0에서 10까지 기울기가 -1에서 1이라고 줬고 인수로 x가져서 함수가 원점에 고정되고 a랑 b값에 의해서 움직이는거 근데 0에서 10까지 -1에서 1이면 함수가 굳어짐 그러면 이차함수개형 양의 정수부분만 신경쓰면 되는거 - dc App
일단그럼 a가음수인거확정시키면 극값위치 b/3이 0이랑10사이잇을때,극값이 1이하다 랑 10초과하고 극값이 1이하일때 혹은 1초과일때로 세케이스분류하면되나요? - dc App
잠시만요그럼 f(10)값이 10보다 클수없는거아닌가요? 왜 3M이130이나오는건가요 f'(x)<=1인데?? 0부터10까지정적분하면 10이하로나오는데 f(0)=0이니 f(10)<=10이성립해야하지않나요 - dc App