[일반] 구 위에 세 점을 잡았을 때, 예각삼각형이 될 확률이 얼마일까?

[익명(14.50)]

구 위에 세 점을 잡았을 때, 예각삼각형이 될 확률이 얼마일까?

원 위에 세 점을 잡았을 때는 1/4 이자너 그러면 이거는 구에서는 어떻게 될까?

[익명(223.39)]

먼저 세 점이 존재할 평면을 선택한 후 세 점을 찍는다 생각했을때 항상 1/4 확률로 예각삼각형이므로 평면을 선택하는 행위와 삼각형이 예각삼각형인 경우는 서로 독립. 따라서 1/4

[ExHentai.org(nsa15464)]

원 위에서 세 점 잡는 경우와 비슷하게 풀 수 있음.

[익명(223.33)]

혹시 어떻게 하면 되는지...위에 써있는 풀이가 그 풀이임? 위 풀이 이해는 되는데

[ExHentai.org(nsa15464)]

구의 중심이 (0,0,0)인 것으로 하고 구 위에서 두 점 A, B를 선택하자. 두 점을 잇는 선분을 생각하자. 이 선분은 지름이 아니라고 가정하고, A와 B는 x좌표가 0이고 Z좌표가 서로 같으며 A는 y좌표가 음수, B는 y좌표가 양수인 것으로 하자. 이제 점 C를 선택할건데 A보다 y좌표가 작거나 B보다 y좌표가 큰 범위에서 택하면 둔각이 되니까

[ExHentai.org(nsa15464)]

이 범위에서는 선택할 수 없음. 그 범위를 잘라내는걸로 이미지하자. 단면은 원이겠지. C를 이 단면 위에서 선택하면 이번엔 직각삼각형이니까 안됨. C를 z좌표가 A,B보다 큰 부분(※AB라고 하겠음)에서 선택하면 또 둔각삼각형이니까 안됨. 하지만 ※AB를 xy평면에 대해 대칭인 부분에서 선택하면 됨. 그러니까 이때 예각삼각형이 만들어질 확률은

[ExHentai.org(nsa15464)]

※AB 넓이/구의 겉넓이 임. 이 비율은 점 A,B의 선택에 따라 일정하게 증가하거나 감소하므로 예각삼각형이 만들어진 확률은 (0+0.5)/0.5 = 1/4

[익명(223.33)]

오호라...그렇구나 원 위에 세 점 잡는게 내가아는 대응 풀이도 있는데 이런 풀이도 있구나

[익명(223.33)]

진심으로 감사감사

[김민성태팬클럽회장(thecoqproofassistant)]

시비 걸어서 미안한데, (0 + 0.5) / 0.5 = 1아님?

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 그래 분모를 2로 바꾸셈

[익명(223.33)]

어디어디 잡는지 이해 안되서 그러는데 혹시 써서 올려주실 수 있으신가요...

[익명(223.39)]

직접 계산해서 풀고싶으면 점 하나 고정하고 두번째 점이 첫번째 점과 이루는 각이 @일 확률을 2pir^2sin@d@로 나타낼 수 있음. 두 점을 지나는 어떤 평면을 새로운 각#를 도입해 표현할 수 있고 세번째 점이 이 평면 위에 있을 확률을 d#를 이용해 표현할 수 있음. 이제 이 평면 위에 세번째점이 있을 때 예각삼각형일 확률을 구하고 다른확률들이랑 다

[익명(223.39)]

곱해서 적분하면 됨

[익명(223.39)]

나는 물리전공이라 물리적인 통찰만 가지고 내멋대로 미소변화량으로 표현하는것에 거부감도 없고 저렇게 하면 풀릴거라고 확신도 하는데 수학하는사람들이 납득할 풀이일지는 모르겠다

[익명(122.34)]

같은 물리인데 왜 이해가안가냐 ㅅㅂ 좆됐네