g(t) = 1 / (t^2 + 4i ) 일때 이거의 푸리에변환을 g^ (w) 라고 쓰자


유수정리 이용해서 이래저래 정의대로 계산을하면

g^ (w) = ( sqrt(pi)/ (2+2i) ) * exp ( sqrt(2) |w| - sqrt(2) w i ) 가 나오더라고

물론 g(t), g^ (w)의 구체적인 내용은 그리 중요하진 않음


여기서 g^(w)를 t의 함수 g^ (t)라고 생각해서 다시 한번 푸리에변환하고 싶음


푸리에 변환의 작용소를 F 라고 하고, 푸리에 역변환의 작용소를 F^{-1}이라고 할때

반전공식에 의해서 F^{-1} = F* 가 성립하잖아? 여기서 *는 complex conjugate


이게 맞는 방법인지는 모르겠는데 이하가 성립하는것 같음.

밑의 x는 그냥 적당한 변수라고 생각해주셈

F ( g^(t) ) = F ( F ( g( x) ) )

   = F** ( F ( g (x) ) )  => complex conjugate의 complex conjugate는 원래로 돌아옴

   = {F* ( F ( g (x) ) ) } *

   = g(x) *


내가 반전공식을 알맞게 잘 쓴건지 모르겠는데

어떤 푸리에변환 가능한 가적분함수를 f(t)라고 할때

f(t)에 푸리에변환을 두번하면 원래 f(t)의 complex conjugate가 나온다고 생각하면 됨?

뭔가 좀 어렵다 ㅠ 적분도 그렇고 햇갈리는게 많은듯