[일반] Euclidea 10-1 (원의 접선)

[루키우스안나이..(nhj03010)]

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이젠 Iota가 아니라 Kappa네요. 

원의 접선을 작도하는 문제에요. 예전에 원 위에 있는 점에서 접선을 작도하는 문제가 있었어요,

첫번째 방법은 원주각을 이용하는 방법이에요.

외부의 점과 원의 중심의 중점을 찾아요.

그리고 원을 그어 지름의 원주각은 직각이라는 점을 이용해요.

두번째 방법이에요.

왜 답인지 살펴보아요.

점 F는 원의 중심인 B에서 선분 AG로 내리는 수선의 발이에요. 점 F가 원 B 위에 존재하는지 알아보아요. 

선분 BF와 EG는 모두 선분 AG와 수직이에요. 삼각형 ABF와 삼각형 AEG는 각 EAG를 공통으로 가져요. 따라서 삼각형 ABF와 AEG는 닮음이에요.

그리고 선분 AB와 선분 AE는 길이가 1:2이에요. 닮음비가 1:2인 것을 알 수 있어요. 

선분 AC를 a, 선분 CB를 b라고 길이를 두어요. 그러면 선분 AB는 a+b가 되고 AE는 2(a+b)가 길이에요.

동시에 선분 DE와 EG는 2(a+b)에서 2a를 뺀 값인 2b가 되고, 삼각형 ABF와 AGE는 닮고 닮음비가 1:2였으므로 선분 BF의 길이가 b가 되어요. 

선분 BF와 원 B의 반지름이 같기 때문에 점 F는 선분 AG 위에 있으면서 원 B 위에 있어요. 따라서 선분 AG는 원 B에 접해요. ■

그럼 바이바이~

[기괴공학도(mecheng98)]

볼 때마다 놀라운데 이런 아이디어는 어떻게 생각해내시는 거에요?

[루키우스안나이우스세네카(nhj03010)]

하다가 막히면 어플이 힌트를 제공해줘요. 오히려 증명하는 게 더 어려워요.