명제 A를
증명하는 방법 a,b가 있다고하자.
방법 a는 매우효율적으로 명제A를 증명할수있으나
명제A의 증명외에는 방법a를 응용시키기어려움
반면
방법b는 명제A를 증명하는데에는
매우 말도안되게 비효율적이지만 매우 창의적인 접근이면?
혹은 나중에 이 방법이 다른 증명에 응용될소지가 잇을가능성도 있잖아?
그럼
어떤 수학적명제A가 방법a로증명된상태일때
누군가가
방법b로 새로명제A를 증명해서 논문내면
그 논문의 가치를
방법a보단 낮게평가함?
저영상보고갑자기생각나서궁금함
- dc official App
단순히 창의적이라는것만으로 수학적 가치를 높게 따지기보단 이 방식이 어떻게 새로운 이론으로 이루어질 수 있는지가 가치를 평가할 때 중요하지. 4색정리의 증명처럼 효율적이지도 않고 창의적이지도 않은 예외도 존재함
근데 우리가 수학적 이상향같은걸 둬서그렇지 4색정리의 증명이 실은 그증명법이 유일할 가능성도있지않을까? 수학적 진리가 꼭 증명도 매우아름다운방법이항상존재하는건아니니까 - dc App
우리가 짧은 논문이라고 생각하는것도, 그 내부에서 현대 수학의 다양한 도구와 결과들을 갖다 썼다면, "맨땅에서 시작했을때 논문의 순수 길이"를 따지면 엄청나게 복잡해지겠지. 하지만 수학이 충분히 발전했기 때문에, 그 엄청나게 복잡한 증명도 적절한 추상화와 다양한 결과들을 기반으로 해서 충분히 짧아지게 된 것임. 난 4색정리 증명이 길어지게 된 근원에는 아직 수학이 그 문제를 깔끔하게 해결할만큼 발달하지 못했기 때문이라고 생각함.
하지만 말씀하신대로 아름다운 증명이 항상 존재한다고 보장할수 없고, 어떤 명제의 증명의 최소 길이를 따졌을때 그게 100만쪽이 될수도 있다고 생각함. 수학이 고도로 발달하더라도 그렇게 긴 증명을 여러 결과들을 기반으로 해서 짧게 녹여내는건 불가능할 것이고, 4색정리가 실제로 그런 예시일수도 있겠지.. 4색정리를 참이라고 여기고 그 위에 많은 토대가 쌓아올려졌듯, 만약 컴퓨터를 써서 이런 결과들을 증명하고 그걸 토대로 더 수학을 진보시킬수 있다면 나는 괜찮다고 생각하지만, 어떤분들은 4색정리가 해결되지 않았다면 많은 사람들이 계속 탐구했을 것이고, 우아한 이론이 만들어질 기회를 박탈했다고 비판하시더라. 이것도 일리가 있는 의견이라서 뭐가 맞고 틀리다고 말하기 어려운것 같음.
우아한 이론이 만들어질 기회를 박탈했다고 비판하는 사람이 정말 있음? 좀 어이없는 비판이네
온갖 추잡한 방법을 전부 사용해서라도 어떻게해서든 일단 증명하는게 최우선이지. 그게 멋진 증명이 아니라고 해서 기회박탈 어쩌고 하면서 비판하는건.. 뭘까
어떤 명제의 증명자체가 매우 큰 의미를 갖는 경우는 사실 별로없잖아, 그 페르마의 마지막 정리도 그 정리자체가 중요한게아니라 그게 증명돼가면서 발전한 수학들이 더 중요하다 생각하는 사람도 많아서