[대학교이상] 뭐하나만 물을게 거리동형이 뭐임.

[비너도(dlstlr755)]

걍 거리간의 동형사상이 존재한다는건가?

평면과 거리 동형이려면 평면이어야됨?

[ALTa(tladud123)]

isometry. metric space 사이의 함수인데 거리공간이 보존되는 d_X(a,b) = d_Y(f(a),f(b)) 이런 함수 f:X \to Y 라는 뜻 (d_X, d_Y는 각각 X, Y위의 metric)

[ALTa(tladud123)]

isometry는 동형사상일 필요는 없고, 동형사상인 isometry는 isometric isomorphism 근데 처음부터 거리'동형'이라고 했으니 isometric isomorphism을 말한 것 같기도 하고

[ALTa(tladud123)]

그리고 평면을 평면으로 옮긴다는 보장은 없는 것 같음. dim이야 2차원을 2차원으로 보내겠지만 곡면일수도 있지

[비너도(dlstlr755)]

내가 푼문제중에 cosh(x) = y 의 x축 회전체는 평면하고 거리동형인지 묻던데, 풀이를 보니까 가우스 곡률이 보존되서 평면과 동형이 아니라 하더라구. 곡면과 평면사이의 동형사상을 가져올때 곡률도 보존되어야 한다고 보면, 평면은 평면으로만 동형이 되나 해서 물어본거였음

[ALTa(tladud123)]

가우스 곡률이 보존되면 평면은 평면으로 옮기는 게 맞을텐데 그럼 내 생각이 틀린듯

[비너도(dlstlr755)]

영문표기보니까 isometric 이라고 되있긴함. 등거리 사상? 얘기인듯.

[익명(222.237)]

등거리사상이라는게 어떤 곡면에서 두 점 사이의 거리가 그 곡면을 등거리사상으로 옮겼을때에도 거리가 같아지는걸 말하는거임 대표적인게 회전 대칭 변환 평행이동 아니면 평면을 조금 휘게 하는거 예를들어 평면에 점 두개를 찍고 그걸 조금 휘게 해도 두 점 사이의 거리는 안바뀌자나 글고 가우스곡률은 보존하는데 평균곡률은 보존 안함

[ALTa(tladud123)]

근데 평면의 가우스곡률은 항상 0이잖아