[대학교이상] 모든 R^n의 부분집합은

[익명(175.223)]

어떤 R^n의 닫힌집합들의 가산합집합으로 표현됩니까?


R^n의 부분집합 A에대해 A에서만 연속인 함수 f : R^n -> R
이 존재할 A의 조건을 구해보다가 나왔는데..

[익명(106.101)]

닫힌집합의 합집합은 반드시 닫힌집합이니까 X와 공집합을 제외한 열린집합은 모두 반례지 않음? - dc App

[익명(106.101)]

아 착각했다 ㅈㅅ - dc App

[익명(118.235)]

닫힌집합의 가산합집합중에 열린집합인것도 많아요

[익명(175.223)]

아뇨

[익명(175.223)]

칸토어셋이 반례일듯 하네요

[익명(118.235)]

칸토어셋은 닫힌집합이에요

[익명(175.223)]

틀린 거 같긴한데, 자세한 답을 찾아보려면 which is not F sigma set. 을 찾아보세요.

[익명(175.223)]

R-Q가 예시라네요

[익명(110.70)]

R-Q는 닫힌집합이 아닌데요. 0가 이 부분집합의 극한점이지만 이 집합에 속하지않아요

[익명(118.235)]

생각해봤는데 한점집합의 여집합은 열린집합으로 닫힌집합의 가산합집합인데 R-Q는 한점집합의 여집합의 가산교집합이니까 닫힌집합의 가산합집합으로 표현되지 않을까요

[익명(110.70)]

그렇게 하려면 모든 닫힌 집합들의 교집합 중에서 공집합이 아닌 페어가 있음을 보여야겠죠

[익명(175.223)]

정말 감사합니다 추가로 유리수점에서만 연속인 함수가 존재할까요?

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

유리수에서만 연속인 함수.. 나도 그거 토메함수 조건 뒤집어보다가 생각했는데 없다더라

[ALTa(tladud123)]

모든 열린집합은 확실히 되는데 모든 부분집합은 안될걸

[익명(118.235)]

왤까용..

[익명(143.248)]

ㄴㄴ F sigma set은 measurable인데, non-measurable set의 존재성이 위 주장을 부정함