[대학교이상] 해석학 이 문제 풀어줄 사람?

[익명(211.215)]

도저히 모르겠다. F가 단조증가라는거 외에는...

심심하면 풀이 써줄사람...

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[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

문제엔 sup이라고 되어 있지만 [a,x]는 compact 이고 f는 연속이므로 max로 바꿔 생각해도 아무 문제가 없음. c를 (a,b]의 원소라고 하자. F가 c에서 연속임을 증명할거임. c=a인 경우는 F가 상수니까 너무 자명해서 걍 제외함. 먼저 F(c) = f(c)인 경우를 보자.

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f는 연속이므로 f(x)와 f(c)의 거리를 임의로 가깝게 만들도록 하는 x와 c 사이의 거리 d가 존재함.(엡델 말로 풀어쓴거임 아 부등식 짤리는거 에바야)

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F(c) = maxf([a,c]) = f(c)라고 가정했으므로 동일한 d를 사용해서 F에 대한 e-d 논법을 사용할 수 있음.

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이제 F(c) = f(e) , e는 c보다 작다고 가정하자. 물론 e는 (a,b]의 원소임

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여기서 x가 c보다 작다고 가정하자. x를 e보다 더 c에 가깝게 만들기만 하면 F에 대한 e-d 논법이 자연스럽게 성립함을 알 수 있다.

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x가 c보다 크다고 가정하자. f는 연속이므로 적당한 d가 존재하여 |x-c|《 d -> |f(x) - f(c)| 《 (f(e)-f(c))/2 이다. (《 는 부등호 대신 썼다.. )

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이러한 d에 대하여 x와 c 사이의 거리를 d보다 가깝다고 하면 F에 대한 e-d 논법을 통해서 원하는 결론을 얻을 수 있다..

[익명(211.215)]

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