complete intersection이 아니면 일반적으로 계산하는 방법이 어떤게 있지
예를 들어서 smooth cubic surface in P^3같은경우 line을 포함하는데 그놈은 complete intersection이 아니고 self intersection도 실제로 -1이잖슴
이거 같은경우는 smooth cubic surface가 P^2의 general position 6점에서 blowup이고 line이 exceptional curve인것도 알아서 self intersection이 -1인걸 아는건데 일반적으로 저런걸 계산할수있는 테크닉이 있나?
기본적인 내용이라면 무슨 책 봐야하는지라도 좀 알려주십쇼 엉엉
추가) 지금 보고있는게 대충 P(7,10,15,19)안에 z^3+y^3z+xt^2+x^5y=0으로 정의되는 surface에서 L을 x=0, z=0으로 정의 되는 curve라고 하면 L^2=-23/190이라는데 어떻게한걸까
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뭘 일반적으로 계산하고 싶다는거지.... intersection product를 일반적으로 사삭 계산할 수 있으면 수학이 매우 편해지긴 할듯
음 지금 보고 있는 논문에 나오는 specific한 케이스라 직접쓰기 좀 그래서 그랬는데 잠시 ㄱㄷ
P(7,10,15,19)가 뭐지
weighted projective space
그런 무서운거 몰라요 self intersection이 분수로 나올때부터 이상하더라
singular variety 하고 싶어서 저런걸 하긴 하는데 좀 대머리같긴 한듯 ㅠㅠ
오 뭐임 분수가 나온다고? 뭐지?
기본적으론 P^3의 quotient space라서 quotient morphism이 finite인거 이용하는듯
singularity를 resolve한 smooth surface로 올려서 계산해 보세요. 그 직선이 특이점을 지나기 때문에 생기는 현상이거든요. resolution한 surface 위에서 genus formula 같은 것을 써 볼 수도 있으니까요.등등등.
singularity를 resolve했다는게 quotient morphism으로 pullback한거? 아니면 그냥 blowup인가 으으음;;