[대학교이상] 인접행렬을 선형사상으로 생각하면 어떻게 생각할 수 있음?

[익명(175.223)]

갑자기 궁금해진 건데 그래프에서 인접행렬A를 얻을 때 A는 각 노드에서 한 번에 갈 수 있는 곳 A^2는 두 번에 갈 수 있는 곳 이런 의미로 알고 있는데,

행렬이랑 선형사상은 같잖아? 그럼 이걸 선형사상으로 볼 때 어떤 의미를 부여할 수 있는 거야? 혼자서는 의미가 잘 파악이 안 돼서 질문함

[편등이(univman)]

1. 행렬= 선형사상은아님. n 정사각 행렬곱으로 나타내는 선형변환식이랑 변수가 n개인 선형사상이랑 동치임. 2. 인접행렬자체를 선형변환이라 해석할 순있을거같음 3. 근데 그렇게 해석할경우에기존에 인접행렬에 부여한의미랑 변환되는 거에대한 의미의 연결관계는 내가허접이라 모르겠음.

[ALTa(tladud123)]

행렬 = 선형사상은 맞음...

[익명(223.39)]

선대군안봤으면 수잘갤 외함????

[편등이(univman)]

mxn 행렬을 좌표에 곱해주면 그것이 n차원에서 m차원으로의 선형사상은 맞는데. 행렬을 그렇게 해석할 수있는거지 행렬= 선형사상이라고 해도되는거임?? 아무튼 알려주셔서 ㄱㅅ

[ALTa(tladud123)]

임의의 선형변환은 행렬로 표현할 수 있고, 임의의 행렬에 대응되는 선형변환을 찾을 수 있음

[편등이(univman)]

4. 인접행렬처럼 1,0으로 연결여부를 나타낸거말고 이동할 확률을 나타낸경우엔 다음위치를 나타내는 개념이있음. 근데 인접행렬 그자체와 연결되어서 변환으로생각할시? 는 잘모르겠음 그냥 행렬이라는 도구를 이렇게도 저렇게도 쓰는것이라 생각합니다. 제가 배움이 짧아서 그럴수도있음

[편등이(univman)]

모든 일차함수는 2차원 좌표계에서 직선으로 표현될 수있고, 2차원 좌표계에 그려진 모든 직선은 그에대한 일차함수식이 있습니다. 하지만 2차원 좌표계에대한 이야기 없이 일차함수를 직선이라고 하는것은 다른 문제라고 생각합니다. 마찬가지로 행렬곱이나 다른 서술없이 그저 행렬= 선형변환 이라고 생각하는건 문제가있다고 생각합니다. 설명 감사합니다

[ALTa(tladud123)]

일차함수가 직선이 아닌 이유는 y = 3 같은 애들이 포함이 안되니까...

[편등이(univman)]

오그것도 지적 ㄱㅅ

[ALTa(tladud123)]

정의만 따진다면 분명 다른 게 맞지만 identify 가능하다면 같다고 불러도 문제될 건 없음

[ALTa(tladud123)]

그래프를 G, G의 꼭짓점을 V(G)라고 하면 H = R^|V(G)| 라고 했을 때 (R은 실수. 인데 사실 edge는 정수개밖에 없으므로 H = Z^|V(G)| 라고 정의해도 무방) 인접행렬 A는 선형변환 L_A : H \to H 의 행렬표현이라고 할 수는 있겠지만

[ALTa(tladud123)]

H 위에서의 선형변환이니까 그래프 G 위에서의 선형변환으로 이해하면 안될 것 같은데. 원래의 의미 말고 다른 의미를 얘기하기가 어려울 것 같음

[익명(175.223)]

음… 일반적인 선형사상으로 얘기가 잘 안 되나 보네 땡큐!

[익명(125.186)]

그래프 라플라시안은 1-cell에서 2-cell로 가는 호몰로지