[일반] 해석학 질문

[익명(211.215)]

위 Q 이리 해도 될까?

- dc official App

[소견(27e4nf)]

최소한 뭔가를 중간중간 빠트린 것 같은데.

[익명(211.215)]

어떤거? - dc App

[소견(27e4nf)]

느닷없이 f(x1)=f(x2)=c 라고 하는 것(c를 언제 골랐던가?), 그리고 f가 [x1,x2] 에서 연속이라는 것(연속이라고 이미 알고 있었던가?)

[익명(211.215)]

아 그거 c1이라고 했는데 잘못 보였나보네. 연속이라고 하자 라고 써놨어야 했는데 ㅜㅜ. 그 외는? - dc App

[소견(27e4nf)]

내가 이해를 못 한 건가 싶지만, y1이랑 y2는 어디에 쓴 거야?

[익명(211.215)]

y1 y2의 함수값이 c2고 y1 y2가 다르면, 연속함수니까 c1과 c2의 중간 값에, 중간값 정리로 저런 k1 k2 k3가 존재한다고 보였어 - dc App

[익명(211.215)]

y1 y2는 가정 이용한거시 - dc App

[소견(27e4nf)]

x1,x2 경계에서 최대값인 경우도 가능해서(f(x1)=f(x2)=c1=c2=max(f[x1,x2])) 필연적으로 c2>c1이라고 치고 넘어갈 수 없을 것 같은데. 예를 들면 x1, x2 구간 내에서 포물선처럼 생겼으면. 아닌가?

[소견(27e4nf)]

만약 c1=c2이면 x1=y1&x2=y2 or x1=y2&x2=y1 이고 그럼 (c1+c2)/2=c1=c2=f(x1)=f(x2) 여서 아직 c1=c2의 원상이 셋 이상이라고 말할 수 없잖아.

[익명(211.215)]

근데 x1 x2 상에서 최대값을 어떻게 가져? - dc App

[소견(27e4nf)]

y=ax^2+b 처럼 생겼으면 [x1,x2]=[b-y,b+y] 로 잡으면 항상 x1 과 x2에서 최대값이 나오지 않나?

[소견(27e4nf)]

y는 0보다 큰 실수고.

[익명(211.215)]

그런가 a는 0보다 작은거지? - dc App

[소견(27e4nf)]

0보다 크지... max니까

[익명(211.215)]

다시 생각해볼게... 고마워! - dc App

[소견(27e4nf)]

* f(x)=a(x+b)^2

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

조건을 보면 f(a)가 하나 주어지면 a에 의존하는 b가 정확히 하나 존재하여 f(a) = f(b)라는 소리잖아? 먼저 이러한 a,b 사이의 거리를 살펴보자. a,b 사이의 거리가 임의의 e보다 가깝게 하도록 하는 a가 존재하면 조건에 모순이 나와서 증명이 끝나니까 귀류법을 사용하겠음.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

임의의 x에 대하여 적당한 x'이 존재하여 f(x) = f(x')이다. (가정) 그리고 |x-x'| 》d 라고 가정하자. 그러면 그러면 x의 d 근방 내에서 f는 전단사, 연속함수이므로 f는 증가함수이거나, 감소함수임 일반성을 잃지 않고, 증가한다고 하자.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

그러면 수학적 귀납법으로 임의의 n에 대하여 근방 (x-nd, x+nd)에서 f가 순증가함을 알 수 있음 그런데 적당한 N이 존재하여 x'이 (x-Nd, x+Nd)의 원소가 되게 할 수 있음. 그런데 이 구간에서 f는 단사라고 했으므로 f(x) =/= f(x') 이는 모순.

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

그러므로 적당한 a가 존재하여 |a-a'|《 e

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

이렇게 하면 되려나 음..

[익명(211.215)]

어렵네 ㅋㅋ 고마워 - dc App