[일반] 복소해석학 간단한거 질문좀 부타드릴게용...... 힌트만 좀 ㅠㅠ

[익명(106.245)]

f 가 정함수이고 

D={z | |z|≤1}에서 f(z)=5이다.

이 때, f가 복소평면 C에서 f(z)=5임을 증명하여라.

ㅠㅠㅠㅠㅠ

무엇을 쓰면 좋을까요.

뇌가 굳은 느낌입니다.

[소견(27e4nf)]

동일성 정리로 f는 g(z)=5인 전해석함수 g와 같다고 주장하면 될 듯

[익명(106.245)]

으아....답변감사합니당!!! 그럼 디테일로 !!! 정함수 g는 D에서 당연히 해석적이고 D의 0으로 수렴하는 서로다른 수열 1/n에 대해 f(1/n)=g(1/n)=5이므로 f=g이고 따라서 f는 C에서 f=5이다. 라고 쓰면 되는부분인가용???

[소견(27e4nf)]

지금 증명은 기억이 안 나서 다시 공부해야 할 것 같은데, 일단 정리 결과 생각해 보면 적용 바로 가능할 듯. 같은 열린 연결공간인 정의역의 두 정칙함수가 정의역의 열린 한 부분공간에서 같으면 두 함수는 같다는 정리니까...

[ㅁ(119.202)]

identity theorem에 의하면 대충 두 함수가 부분적으로 같으면 전체에서도 같음. f와 5가 D라는 영역에서 같으니까 대충 전체 C에서도 같게됨. 완전 대충 설명한거고 정확한건 identity theorem 참고