[일반] 극한적용 순서를 마음대로 바꿔도 돼요?

[익명(121.173)]

문제는 다항 함수일때 x에대해 미분하고 y에대해 미분한거랑

y에대해 미분하고 x에대해 미분한게 같음을 보이는거에요.

맨아래 두줄을 보면 괄호내부식의형태가 완전히 같은데

극한 적용 순서가 달라요.

극한적용순서를 바꾸어도 될까요?

저 명제 자체는 제임스 미적분학 책에 클레로정리라는 이름으로 소개되고있는데 증명은 없네요..

The road to reality  연습문제 10.4입니다

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

조건 필요함 그래서 f poly인걸 준거고

[익명(121.173)]

다항함수인경우에는 바꿀수있는거군요. 고맙습니다

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

poly일때 되는걸 너가 보여야하는건데...

[익명(223.39)]

ㄴ 친구야..

[익명(176.188)]

안됨 반례: a_{ij}=1 if and only if i