문제: 2변수 다항함수를 x에대해 미분한 후 y에대해 미분 한것과 y에대해 미분한 후 x에대해 미분한 것이 같음을 보여라
처음에 이렇게 식을 전개하고 극한의 적용순서를 바꾸어도 괜찮은지 물어봤는데
다항함수라는 조건하에서 가능함을 보여야 한다는 조언을 받고 풀이를 아예 바꿨어요.
그냥 툭 던져주셨는데 풀이방향이 바로잡혔어요.
전략은 일반화된 이변수 다항함수를 일반화 및 단순화 하여
실제로 결과가 같음을 보이는것으로 세웠습니다.
f(x,y) x항 y항 그리고 xy가 꼭같이들어가는 항을 이용해서
세개의 함수의 합으로 표현했습니다.
x에대해 미분할때 h(x)가0이되고 y에대해 미분하면 g(x)가 0이되니까 알파함수에 대해서만 x,y 미분이 y, x 미분과 같다고 보이면 됩니다.
그런데 모든차수에대해 일반화된 수식을 쓰는법을 몰라서 그냥 윗쪽에 차수기호(n) 을 추가하고 귀납법을 사용했습니다.
n변수에대한 일반화나 다른 함수들은 어떤지궁금한데
갈길이 머네요..
아무튼 고맙습니다 책 다풀면 치킨이라도 대접하겠습니다
3년만 공부해보면 내가 왜 저딴책으로 공부했지? 하고 후회함
저거 고딩때 보다가 중간에 텐서쯤부턴가 집어던졌는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
자 이제 Frechet derivative 에도 똑같은 결과가 적용되는지 확인해보자