[일반] 그래프가 프랙탈인 함수는 병리적인 성질을 갖나요?

[익명(14.38)]

여기서 '병리적인 성질'이라 함은 

1. 모든 점에서 연속이지만 어느 점에서도 미분 불가능한 성질

2. 그래프에서 미분 가능하지만 불연속인 부분이 있는 성질

로 한정하겠습니다. 추가로 칸토어 함수와 토메 함수는 생각하지 않는 걸로 하겠습니다.

사실 증명해주시는 게 제일 베스트긴 한데

위 조건에 대한 반례를 들어주셔도 좋아요!

[ALTa(tladud123)]

1. 바이어슈트라스 함수 등의 전구간 연속 전구간 미분불가능 함수가 있지만 프랙탈이라고 반드시 그 성질을 만족시키는지는 모르겠네. 직관적으로는 그럴 것 같은데

[ALTa(tladud123)]

2. 미분 가능하면 연속이지 도함수의 불연속성을 묻는 거라면 이것도 잘은 모르겠는데 근데 1이 참이면 미분 불가능하니까 애초에 2는 성립 안하는 것 아닌가?

[익명(14.38)]

그.. x^2sin(1/x)가 있어서 2번 조건을 추가한거고 저 두 개를 다 만족시킬 필요는 없구 프랙탈인 함수가 1 또는 2 조건을 성립하는지, 그게 증명 가능한지 그거 물어본 거에용!

[ALTa(tladud123)]

x^2sin(1/x)는 x=0에서 애초에 정의가 안되고 x=0에서 f(x)=0 이라는 값을 정의해주면 x=0에서 연속이고 미분가능하지만 x=0 근방에서 도함수가 불연속인 함수가 되지

[익명(223.62)]

우욱 비대수냄새

[익명(121.88)]

지랄노 대수는 잘하냐?