[중고딩문제] x^2sin(1/x)는 x=0에서 불연속 아니냐?

[익명(58.122)]

난 중고등학생 때 '미분 가능하면 연속이다'라는 명제가 참이라고 들었는데

x^2sin(1/x)는 x=0에서 불연속이잖아 근데 어떻게 미분 가능인지 모르겠음.

'미분가능이면 연속이다'라는 명제가 틀린건가?

[익명(210.121)]

연속인데스

[익명(210.121)]

x=0에서의 값을 0으로 정의한다면

[익명(58.122)]

정의해야 연속인 것이로군

[트이(edcvbnji)]

제거 가능한 불연속점

[ㅇㅅㅇ(211.215)]

0에서의 값을 정의 안하면 불연속이긴 함 - dc App

[익명(121.136)]

고등학교때는 야매로 연속을 정의해서 그렇지, 원래는 함수가 정의가 안 되는 점에서는 연속을 정의할 이유가 없음. 연속 불연속 안 따짐. 예로 y=sqrt(x)도, y=1/x도 연속함수임.

[익명(121.136)]

이런 비수학적 표현이 싫다면, 당장 엡델 정의만 봐도 a에서 f의 연속성을 따진다면 정의에 f(a)가 떡하니 들어가 있잖음

[익명(121.136)]

결론은 너가 말한 함수는 x=0에서 연속 불연속 판정을 아예 하지 않음

[익명(58.122)]

그럼 연속 불연속은 어디서 따지는 거?

[익명(121.136)]

정의역의 점에서 따짐