전에 해석1 A받았고 복습차원에서 책 찾고있다던 대2 갤러리 이용자인데...
내가 해석학1(일변수)에서 바라는건 이거야
1. 수체계를 체계적으로 정비할것.
- 대부분 해석학책에 이게 없더라.. 유리수 지수 실수지수 이런거 언젠가는 한번 증명해야하고, 그 기회가 바로 해석학이라고 생각하는데
이거 하는책들이 별로 없음..
2. 초월함수 정의와 성질들을 제대로 증명 (예를들면 sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny )
- 미적분학 이전에 초월함수를 막갔다 쓰던데 이거 정말 문제있다고 생각했음. 다항함수, 유리함수, 무리함수는 좀 안다 치지만, 초월함수는 그 실체가 거의 없다고 생각됨.
sin1 값이 뭐야 라고 하면, 정의 안배운 사람은 아는게 하나도 없을걸.. 즉 초월함수가 뭔지 사실상 아예 모르는상태에서 막 가져다 쓰는 꼴이 너무 화가남.
3. 내용 전개에서는 좀 친절했으면 좋겠다.
-무슨 시발 귀찮은건 전부 연습문제로 때려박는책이 있는데.. 진짜 해석학은 교과로서의 학습도 중요하지만, 체계적으로 이전까지의 수학지식을 총정비한다는
의의도 있다고 생각해. 내용전개에 필수적인 부분이 연습문제로 들어가있는 식으로 불친절하면, 정말 골때리거든.. 앞으로 나아갈수가없으니까
4. 내용이 많았으면함
- 이 책한권이면 pma같은 책 안봐도 될만큼 배울거 다배웠다! 같은 느낌을 받고싶음..
이런 한글책 없을까.
제발 시발 pma, 김김계, wade ㄴㄴ
pma 김김계 이런거 빼면 뭐 답도 없는데
맛있는 해석학 보든지
1. 해석학보다는 집합론, 대수에 가깝다. 집합론 책을 볼 것.(H-J 추천) 2. 그런게 중요한지 잘 모르겠다. 복소해석을 공부하면 e^ix=cosx+isinx로 정의할텐데, 그렇다면 자연스럽게 따라나오는 것 아닌가. 기초부터 쌓으려는 생각이라면 Apostol의 calculus를 참고할 것. 3. 모든걸 다 설명해주기엔 책의 지면이 너무 쫍다. 물론, 내용전개에 연습문제가 반드시 필요하다면 조금 엿같긴 하겠지만.. 힘내라. 4. 그런 책은 없다. 결국 여러 책 두루두루 봐야 그 과목을 어느정도 이해할 수 있다.(한글책이라면 더더욱)
pma, 김김계 거르면 뭐보냐..
그리고 1,2는 해석학에서 그다지 중요하지 않은것 같은데..
난 내가 증명하지 않은걸 사용하는게 너무 꺼림직하고, 불안해서 증명하지않으면 수학공부하는 맛이안남.. 흥미가 사라져.. 그래서 고민이 많음.
지수함수, 로그함수, 삼각함수 정의하는거 pma 8장에 있음. 급수로 정의하는 책도 있던것 같은데 까먹었다.
그냥 급수로 정의하고 성질 유도해보던지
그리고 1은 해석이 아니라 jech같은 집합론 책에서 찾는게 빠를거임
근데 집합론도 유펭린으로 A이상 성적 받기는했음. 근데... 집합론에 그렇게 시간 많이 할애할수는 없을듯... 단학기로 집합론하다보니까 딱 가산/비가산까지만 나갔는데 뒷부분보니까 기수/서수부분은 어렵고 전공자아니면 별 쓸데도 없을거같더라고.. 난 응용수학 진로로 잡아서. 그래서 대수학책에서도 이렇게 하는책 없는걸로 알고있고. 그래서 해석학에 기대보는데..
유펑린 보지말고 Jech에서 필요한거 발췌해서 봐라 jech 얇은책 있음
jech/hrbacek, introduction to set theory임 목차보니까 3장에서 자연수 구성하고 10장에서 정수 유리수 실수 구성하네 7장이나 갭이 있는게 왠지 불안하지만 좋은 책으로 정평이 나 있음. 정작 난 pinter로 공부해서 읽은적은 없지만..
근데 1,3,4를 만족하는 책은 알고있거든? 박성희 - 해석학 입문(
https://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=16274576
) 이란 책인데..
2가 문젠데, 이건 맛있는 해석학 같은책으로 독립적으로 해결해도 무리없을거 같음. 일단 이거 질러봐야겠다..
1 은 테렌스 타오가 쓴 해석학책이 되게 기초부터 쌓아올리는 거같던데 목차만보긴했음 확인해봐
아 한글책 까지 조건이 있네
어느 분야든 한 권에 다 담은 책은 없음
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왜 솥 하나에 밥도 하고 하고 고기도 하고 국도 끓이려고 하냐? 수체계니 초월함수니 정의하고 성질 증명하는 거 연습문제로도 안 빼고 일일히 다 써놓으면 그게 해석학 책이냐? 배보다 배꼽이 커진다. 어차피 어떤 경로로 공부하든 수학적 성숙도가 일정 이상 올라가고 나면 뻔해서 굳이 일일히 증명해볼 필요도 없고 아리까리한 거 있으면 그때그때 봐도 그만이다. 본인이 한국어 교재를 선호한다 해도 그렇게 빈틈 채우는 용도로 중간중간 영어책을 보는 건 부담될 일도 아니고
사실 이 말이 맞지. 강박증 있어서 공부 못 한다는 말이랑 비슷해보임. 고민할 시간에 공부를 했더라면 ;ㅁ;
음.. 1,2번만 빼면 잘찾으면 해석학책에 있을 내용일거같은데, 1,2번은 레퍼런스로 채운다고 지나가야하나..
공감
진짜 pma랑 김김계 아니면 뭐 적당한게 없는데
영어를 공부하자
저희 교수님께서 하신 말씀이 있습니다. 너무 강박관념 갖고 하나하나 다 알아가면서 공부하겠다고 생각하면 수학이 자기랑 안 맞는 거니 다른 전공 찾아보는 게 낫다고 하셨죠.
계속 앞으로 나아가면서 부족한 부분을 채워가는 거라고 하셨습니다.
교수님이 굉장히 중요한 말씀을 하셨네요. 너무 강박관념 갖고 하나하나 다 알아가면서 하다보면 금방 지치게 됩니다. 결국 업으로 삼을거라면 10년 넘게 지속해야 할텐데, 지치지 않고 얼마나 공부를 계속 할수 있는지 또한 고려해봐야 합니다.
1번은 유명한 책 있음 landau의 faundation of analysis 라고 되게 짧은 책인데 딱 너가 말한 그 부분에 대한 내용임
그분 및 그책 100년전 책이잖아...
100년전인게 뭔상관?뭔가 달라지고 그런건 없어 jech의 intro to set theory에서도 관련부분에서 이책 레퍼런스로 달고 있고 pma도 마찬가지임
조샌징들은 꼭 책 진득하게 처음부터 끝까지 읽어야지만 과목 마스터한다고 착각하더라. 그게 중요한 게 아님
그 정도 문제의식이 있으면 혼자서 해 보셈. 성적도 좋은데 못 할 게 뭐임?
Pugh의 Real Mathematical Analysis. 책이 설명충이라 설명도 많고, 실수의 구성부터 시작해서 맨땅부터 다루고, 일변수와 다변수 모두 다룰뿐더러 르벡적분도 좀 다루고, 일반적인 해석학 책에서 다루지 않는 주제들 (contraction mapping theorem을 이용해서 ODE의 존재성을 보인다든지, Brouwer fixed point theorem을 증명한다든지, Sard 정리에 대해서 다룬다든지, Banach Tarski에 대해서 다룬다든지 등등) 도 모두 다룬다.
그리고 연습문제도 엄청 많고 중간중간에 어려운 문제들도 껴있다. 이 책의 단점이라면 책이 분량이 많아서 한학기 강의용 교재로는 적절하지 않다는점인데, 반대로 말하면 설명도 친절하고 다루는 주제도 많고 연습문제도 많기 때문에 혼자 자습하면서 익히기에는 학부 해석학 교재로서 최고의 책 중 하나라고 생각함.
그리고 오래된 책이라 취향이 갈릴수 있는데, Kolmogorov와 Fomin의 Introductory Real Analysis도 추천함. 맨땅에서 학부 해석학부터 시작해서, 기본적인 위상수학, 메져이론, 약간의 함수해석학을 빠르게 볼 수 있는 책임.
그리고 이건 수학 오래 전공한 입장에서 하는 충고인데, 학부 수준, 그것도 학부 저학년 수준에서 이것저것 다양하게 해보려고 할 필요가 없다. 아는게 별로 없는 상태에서 다양한걸 시도해봤자 만들어낼수 있는 결과물은 한정적이고 시간만 더 오래 소요할 뿐이다. 차라리 빠르게 익혀서 본인이 다룰수 있는 수학의 범위를 늘리는게 낫다. 어차피 진짜 재미있는 퀘스트들은 후반부에서 많이 나오는데, 초반에 서브퀘스트 많이 깨려고 너무 집중하면 후반부 가기 전에 번아웃온다.
결국 어느 시점이 되면 이것저것 배우는데 지쳐서 본인이 아는 범위 내에서 최대한 활용하려는 순간이 오는데, 그래도 이렇게 지치는 순간이 오기전에 이것저것 배우고 들어놓은게 많으면 그만큼 할수 있는것도 많아진다. 생각보다 이렇게 이것저것 배우는데 많은 시간을 할애할수 있는 시기는 그리 많지 않다. 리서치 레벨로 가게 되면 연구하는데에도 벅차서 시간 쪼개서 남는 시간에 틈틈이 익혀야 한다.
3번 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ