[중고딩문제] 분수함수 연속 질문

[익명(1.11)]

어떤 함수가 다항함수f(x) 분의 다항함수g(x) 꼴일 때 g(x)가 실근을 가지지 않는다면 이 함수는 항상 연속인가요? 증명하는 방법은 있을까요? 공부하다 문뜩 궁금해서 질문 남깁니당 ,,,

[익명(116.32)]

연속임 R에서 R로 가는거는거면 당연한거고 아무래도 g=0이 되면 문제가 생길까봐 이 질문 올린거 같은데 C에서 C로 가는 함수로 생각해도 어차피 g=0이 되는 점에서 함수가 정의 되지 않으니까 정의역에서 빠짐, 1/x가 R/{0}에서 연속인것과 같은 맥락임, 증명은 정의역에 포함되는 a로 수렴하는 수열 an 하나 잡고 f(an)/g(an)이 f(a)/g(a)로 수렴하는걸 보이면 됨