[대학교이상] 메트릭이 어떤 좌표에서 대칭행렬이잖아

[익명(118.235)]

그러면 메트릭이 항등행렬이 되게끔 좌표변환할 수 있는 거 아님?

내가 뭘 잘못 생각하고 있나

[익명(119.200)]

그런 basis가 의미가 있나(frame 일수 있나)

[익명(118.235)]

의미가 있지 flat이잖아

[익명(118.235)]

frame일 수 있냐는건 무슨 뜻?

[익명(119.200)]

Flat은 대각이어도 충분하지않음?

[익명(119.200)]

항등행렬로 좌표변환을 시킨건 일반적으로 행렬식이나 이런저런 불변량을 보존하지 않게 변환시키는거 아닐까

[익명(118.235)]

근데 텐서는 좌표변환에 대해 잘 바뀌니까 상관없지않음? 어차피 그런걸 원해서 텐서란걸 정의한거고.. 일단 그래서 내 생각은 그런 좌표계가 있다는건데, 그러면 문제가 그 좌표계에선 곡률이 0일텐데 왜 실제로는 그렇지않냐는거지

[익명(118.235)]

그러려면 결국 그런 좌표계가 없단건데 왜 위의 논증으로 나오는게 좌표계가 안되는거지

[익명(119.200)]

Local한걸 global하게 볼려면 메트릭뿐 아니라 커넥션이 필요해서 그래

[익명(119.200)]

그래서 미분을 수정할 필요가 생기는거야

[익명(118.235)]

그니까 커넥션은 텐서처럼 안 움직이니까 안된다 이말인거지? 그러나 곡률은 텐서니까 텐서처럼 계산해도 되고

[익명(119.200)]

그런센스로 이해해도 되겠다