프렐라이 책(번역판) 보고 있는데 따로 정규 확대체를 정의하지 않고, 53절에서 '유한 정규확대체(finite normal ext.)'를 정의를 하는데 내가 알고 있는 것과 다른 것 같음.

내가 알고 있는 것은 'K가 F의 유한 정규확대체'인 것과 동치명제로 'F의 확대체 K가, F 위에서 적당한 다항식에 대한 분해체'인 것으로 알고 있음.



그런데 프렐라이 53절을 보니 "체 F의 유한확대체 K가, 체 F 위에서 분리가능한 분해체(separable splitting)이면 K는 F의 유한 정규확대체"라고 정의했던데,

나는 이걸 'K가 F의 유한확대체 & 분리확대체 & F 위의 분해체' 라는 얘기로 알아들었음.

또, 프렐라이 책에서 'K가 F위의 분해체인 것은, (F의 대수적 닫힘(closure)의 부분체인 K에 대해) K가 F[x]의 어떤 다항식들의 집합의 분해체가 되는 것' 이라고 정의를 함.



그래서 결국 내가 알고있는 동치명제와, 프렐라이 책의 정의와 충돌이 일어남.

즉, 프렐라이 책이 'K가 F의 분리확대체'인 조건이 더 붙어있는 것으로 해석이 됨.






그런데 이게 이후의 이론에서 문제가 안 되는게, 정의가 달라도 갈루아 이론은 내가 아는 것과 다를바 없이 진행됨.

그러니까 내가 아는 갈루아 이론은 갈루아 확대체(=유한+정규+분리 확대체)에서 진행되고,

프렐라이 책에서는 '유한 정규 확대체'에서 진행되는데 여기에 이미 분리확대체 조건이 들어가 있음.

그래서 둘의 진행이 대동소이해짐 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ



이거 원래 이런거임? 그래서 정의를 어떻게 받아들이는게 좋을까 심히 고민됨.

그냥 '프렐라이 생각은 그런가보다~'하고 넘어가야하는 문제인가?