추상대수 나름 겉핥기까지는 해봤는데 깊게 생각하니 어려워서 질문 좀 올림...
체F의 확대체 E와
G(E/F)의 한 원소 @,
그리고 F위의 다항식 f(x)가 E에서 한 근 a를 가질때
@(a) 또한 f(x)의 근임을 보여라
이런건 어떻게 접근해야할까...
처음에는
f(x)를 다항식 a0+ a1x+ ... anx^n 이렇게 두면
f(a)=0에서 @f(a)=@(0)=0을 이용해야하나 싶었지만
@f(a)=f(@(a))을 보일 방도가 없어서 포기했음...
E가 분해체도 아니니 @가 a를 켤레로 보낼때, 그 켤레가 다시 E에 속한다는 보장도 없고...
도저히 시작을 못하겠음;; 내가 너무 이상한 방향으로 생각하는건가 싶어서 질문 올림
- dc official App
G(E/F)가 F를 고정하는 E의 automorphism집합 말하는 거지? 그러면 @가 ring homo이고 F를 고정해서 a0, a1, ..., an을 고정하니까 @(f(a))=f(@(a)) 바로 나옴
아 ring homeo..... 완전 기초적인거라 생각치도 못했음 진짜 내가 기초가 많이 부족하구나 - dc App
고등학교 때, 복소수 a가 실계수 다항식 f(x)의 근이면, a의 켤레복소수도 f(x)의 근임을 증명했을 때랑 완전히 똑같이 증명하면 됩니다. 이미 옛날 옛적에 배웠어요.