???
[일반] 이 수학퀴즈 답이 뭐임?
건전여우(lustyfox2nd)
2021-08-02 20:30
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아마 2, 3이 아닐까 싶음.
2,3이면 두 소수의 곱인데 그럼 P가 두 수를 도저히 모른다고 말할여지는 없지않음?
아 문제 잘못 읽었다 1이 포함이 안 되네 다시 생각해볼게.
1. 곱을 보고 바로 답이 안 나오니까 서로 다른 두 소수의 곱이 아니고, 어떤 소수의 세제곱도 아님 -> 즉, 곱이 적어도 서로 모두 같지는 않은, 범위에 속한 3개 이상의 수들의 곱으로 나타나야 함(이 경우 2*2*3=12가 최소) 2. 합을 보고 바로 답이 안 나오니까 주어진 숫자가 여러 케이스로 나뉨 -> 적어도 6이상 3. 대화 순서를 보면 곱을 알고 2의 조건을 알면 답을 알 수 있음. 이때 계산 편의상 작은 수부터(6부터) 1씩 더해가면서 확인해 조건에 맞는 수 한 개 찾는 걸로 충분할 듯(조건에 맞는 숫자가 여러 개 존재하면 쟤네가 알겠다고 입 털진 않을테니까) 더했을 때 6이면 곱했을 때 케이스가 8, 10이니까 모순. 7이면 케이스가 10, 12니까 두 수는 3,4일 듯
오.....
3,4 면 합 입장에서는 곱이 모를 거라는 걸 모르지. 3+4=2+5인데 만약 2, 5로 P가 10을 들었다면 바로 답이 나오니까.
어 그것도 그렇네. 합만 가지고 곱이 어떤 조합에서도 바로 답이 안나오는 경우일때만 되는거니까
ㄴ ㅅㅂ 곱을 알고 2 조건을 알 때 그런 수가 유일하게 존재하는 걸 케이스 쪼개서 확인해야 되네
근데 마지막 문장에 의해서 답이 유일하게 존재하게 된다면 하나 찾는 걸로 충분하니까 두 수가 3,4일 것 같긴한데
3, 4면 S가 두 번째 문장을 말할 수 없다니까
모른다는 걸 알 수 있다는 말은 S에게 두 수의 합으로 주어진 수가 어느 경우에도 소수 + 소수꼴로 나타나지 않는다는 말 아님? 주어진 숫자가 여러 케이스로 나뉨 이게 뭔 소리냐
이게 참 까다로운 게 맨 마지막 문장 만족시키는 거임.
세 번째 문장까지만 만족시키는 가짓수는 여러가지인데, (확인은 안했지만) 네 번째 문장까지 만족시키는 경우는 딱 하나일 듯.
두 소수의 곱이면(같은수도있음) P가 소인수분해해보고 단박에 알았을거라 적어도 하나는 합성수. 근데 S가 이걸 유추했다는건 두 수의 합이 두 소수의 합일 수 없다는거. 일단 두 수의 합이 홀수면 하나만 짝수여야함. 이 짝수가 2가 아니라는걸 확실히 알아야 P한테 저 말 할 수 있고 그건 두 수의 합이 52보다 크다는것. 두 수의 합이 짝수면 골드바흐의 추측
그냥 수학퀴즈 문제인데 골드바흐의 추측까지 나오는거보니 머리가 어지럽다...
으로 인해 두 소수의 합으로 나타낼 가능성이 있어서 두 수의 합은 홀수인데, 생각을 잘못했네 두 수의 합에서 2를 뺀게 합성수이기만 해도 충분하네 ㅠㅠ
여튼 숫자 하나는 [2^k×홀수(1 가능)] 다른 하나는 그냥 홀수 인데(3 이상) 앞 숫자의 홀수가 소수가 아니라 쪼갤 수 있으면 쪼갠걸 뒤쪽에 보낼 수 있음. 앞 숫자는 1(이 경우, k는 2 이상) 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 중에 골라야하는데 9=3×3, 15=3×5,21=3×7 25=5×5로 쪼갤 수 있음
쪼개도 ok일라면 적어도 뒤쪽 홀수는 3 5 7 9 11 13 15 이어야함. 근데 이래되면 P는 단발에 두 수를 알 수가 없음. 결국 짝수는 2^k×소수(1포함) 이어야만됨. 이러면 소수는 1 3 5 7 9 11 13 17 19 23에서 택할거고 뒤쪽 3 이상의 홀수도 택할 수 있는데, 뒤쪽 홀수 또한 쪼개져서 앞에다 곱해질 수 있으면 안되고
앞의 홀수가 3이상이면 뒤에서 쪼갠 수가 3 5 7 일 때나 가능함. 이러면 안되니까 앞의 홀수가 3 이상일 때 뒤의 홀수가 9 이상이거나 →두 홀수 위치 바꿀 수 있으니 유일성X 결국 홀수부분이 될만한건 앞은 1이어야함 그럼 뒤쪽 홀수가 쪼개지면 유일성X되니까 앞쪽 짝수는 2^k, 뒤의 홀수는 소수 p여야 가능 P는 이거 다 아니깐 정답나온거고
와 복잡하네 갈수록
S는 다시 2^k+p꼴인건 알건데 유일해야 자기도 알았다 할 수 있음. 2^k1+p1=2^k2+p2 k=1~5까지 가능하니까 2^(k1)-2^(k2)는 5C2=10가지가 가능, 즉 30,28,24,16,14,12,8,6,4,2로 가능. 소수후보 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47로 만들 수 있는 것들은 두 수의 합 못씀
그러면 노가다 해보면 4+13의 경우 2+15나 8+9는 안돼서 답은 4와 13인듯
좀 더 설명하연 가능한 합 후보(5부터 99 중)5=2+3으로 유일하나 2와 3 모두 소수라서 안되고7=4+3=2+5라 안되고9=4+5=2+7이라 안되고11=8+3=4+7이라 안되고13=8+5=2+11이라 안되고15=8+7=4+11이라 안되고17=4+13만 가능→ok19=16+3=8+11이라 안되고21=16+5=8+13이라 안되고...
답변 고맙습니다
2보다 크거나 같은데 짝수 인수 내의 홀수가 1일 때 어째서 k가 1보다 커야함?
두 홀수의 위치를 바꾼 조합들의 합이 2 + 소수꼴로 나타내지면 어떡함
대충 누워서 댓글달다가 중간부턴 노가다 뛰면서 배제하고 대충 댓글 달아서 그런듯 2+합성수(홀수)꼴이면 합성수는 인수 적당히 쪼개도 25이하라서 인수 바꿔치기 가능해서 유일성 성립 안 하니까 바로 배제했었어
이문제 약간 오류인게 2이상 50이하라는 두 수의 조건을 P와S가 모를경우ㅡ예를들어 P와 S는 (58, 3)이라는 답도 가능하다고 생각할때ㅡ에만 (4, 13)이라는 답이 가능함ㅡ만약 두 수의 초기조건을 P와 S가 알고있다면 문제가 성립하지 않음
사진 첫줄에 보면 그 조건이 명시되있습니다
어디에?
짤내용만 보면 P와S에게 두수가 2이상 50이하라고 알려줬다는 뜻아님?ㅡ그럴경우 문제오류라고
"P와 S에게 2보다 크거나 같고 50보다 작거나 같은 두 수를 맞춰보라"고 말했다고 써있어요
P와 S가 58,3이라는 조합이 가능하다고 생각할수가 없죠 저 조건대로면
ㄴ그니까 그럴경우 문제오류라고
???
어떻게 그런지 설명좀해주심 ㄱㅅ
(4 13)이 답이 될려면 P는 58 3이라는 경우도 가능하다고 생각해야됨
그니까 그게 왜 그런 생각이 필요한지 설명좀
출제가가 4랑13을 골랐어ㅡS에게 17이 가지ㅡ이때 S는 6 11이라는 가능성도 갖고 있겠지?그래서 P에게 66이 갔다고 생각하면 66은 (2×33) (3×22) (6×11)이라는 세가지 경우가 있으니까 P가 답을 특정하지 못해ㅡ너 모를줄알았다ㅋ라는 힌트로 P는 (2 33)과 (3 22)를 제거할수있지ㅡ왜냐면 2+33은 35인데 35=29+6이라는 경우에
유일하게 결정되고 S가 말한ㅡ너 모를줄 알았다ㅋㅡ라는 조건에 부합하지 않으니까ㅡ따라서 S가 17을 받고 P가 답을 알고나서도 (4 13) (6 11) (7 10)중에서 답을 특정못하지ㅡ근데 문제에서는 S도 알았다고 나오니까 오류지 ㅇㅋ?
그러면 4,13 말고 다른 답이 있는 걸지도?
ㄴ없음ㅡ그래서 오류라는거
P와S가 2이상 50이하인 조건을 알고있으면 답없음
2, 33은 못 지우는거 아니냐? 2 + 33 꼴이면 소수 + 합성수 꼴이니깐 p가 말한 당신이 모를 줄 알았습니다. 라는 조건에 부합하는 순서쌍인데
2+33=35니까 (6 29)가 가능하자나ㅡ29가 소수라 다른분할이 안됨ㅡ(2 87)이거나 (3 58)이면 50이하 조건에 안맞으니까
(4, 13)의 합을 s가 받고 (4, 13)의 곱을 p가 받았을 때, s가 고려할 수 있는 모든 순서쌍 (2, 15), (4, 13), ..., (14, 3) 에서 순서쌍 안의 두 수를 곱한 결과를 다시 인수분해 한 것을 p가 생각 해 보았을 때 s가 말한 "당신이 모를 거란 것쯤은 이미 알고 있었어요"라는 말 즉 내가 받은 합은 소수 + 소수꼴로 나타나지 않는다는 말을 고려 했을 때 그 인수분해 한 것들의 조합의 합 중에서 단 하나 빼고 모두 s가 말한 조건에 걸러지는 순서쌍은 (4, 13)이 유일했음. 문제가 오류라는 주장은 틀림
25 = 2 + 23 즉 소수 + 소수 이는 s의 말로 걸러짐 35 = 2 + 33 즉 소수 + 합성수 이는 s의 말로 걸러지지 않음 17 = 2 + 15 즉 소수 + 합성수 이는 s의 말로 걸러지지 않음 따라서 (6, 11)은 답의 후보로 적절하지 않음 왜나면 소수 + 합성수로 나뉘는 순서쌍의 개수가 2개 이상이니깐
ㄴ오류맞아ㅡ위에 다 적어줬자나
잘봐ㅡ출제자가 (6 11)을 냈어ㅡS는 17을 받지ㅡ그럼 당연히 P가 답을 모를거라는건 알아 그치?ㅡP는 66을 받고 가능한 조합이 (2 33) (3 22) (6 11)인데 (2 33)이 답이라고 생각하면 S는 35를 받았을거고ㅡP가 생각하는 S입장에선 (29 6)조합이 가능하고 29×6은 유일한 조합임ㅡ따라서 S는ㅡP 너 모를줄알았다ㅋㅡ라고 말 못하지
그래서 P는 11 6이라는 답을 알게되지ㅡ근데 문제는 S는 똑같이 17을 받았는데 P가 4×13을 받든 6×11을 받든 심지어 7×10을 받아도 P는 답을 아는데 어떻게 S가 저 세개중에서 하나로 특정하냐고
S가 17을 받으면 P가 답을 알았을때 가능한 조합이 세개라서 S가 자기도 알았다라고 말 못함ㅡ다른 경우도 다 검토해봤고 S는 죽어도 답을 모름ㅡ오류맞아
29 * 6 이 유일한 조합이라는게 무슨 소리임? 뭐가 유일하다는 거냐?
니가 P야ㅡ174를 받았어ㅡ그럼 넌 바로 29 6인줄 안다고ㅡ다른 분할이 불가능하니까
(6, 11)조합은 상기한 과정에 부합하는 조합이 아님 우선 출제자가 (6, 11)을 내서 P에게는 66을 S에게는 17을 줬다고 한다면 P는 66이 소수 * 소수 꼴이 아니므로 자신은 답을 모르겠다고 할거임 이후 S는 17 = 2 + 15 즉 소수 + 합성수로 소수 + 소수꼴로는 절대 17을 표현할 수 없으므로 P가 모를 줄 알았다고 이야기 할거고 그럼 그로써 P는 두 수의 합이 소수 + 소수 꼴로 나타내지지 않는다는 사실을 알게 됨 따라서 (2, 33), (3, 22), (6, 11) 순서쌍을 생각 해 봤을 때 35 = 2 + 33, 25 = 2 + 23, 17 = 2 + 15이므로 S의 발언에 의해 거를 수 있는 순서쌍은 (3, 22)밖에 없고 따라서 p는 답을 정할 수 없음
애초에 6, 11은 답이 될 수 없는 조합임
ㄴ너 글쓴거 보니까 문제 잘못이해하고있는듯
그럼 오류를 지적해봐 내가 보기에는 니가 문제를 잘못 이해하고 있음
아오 계속 설명해주니까 먼또 오류지적하래ㅋ빌런인가?
아 맞네 내가 오해했네 오류 있는거 맞는듯 50이라는 상한을 정하면
아 시발 착각했네 (2, 33)에서 35 = 29 + 6 이 고려대상이 아닌 이유는 P가 이미 나는 답을 모르겠다고 했기 때문임 P가 174를 받았다면 P는 단숨에 답을 알았을거고 그럼 그 전에 나는 답을 모르겠다는 발언을 하지 않았을거임 그렇기 때문에 두 수가 50보다 작거나 같다는 조건에 의해서 도출되는 모순은 있을 수 없음
따라서 4와 13이 두 수로 나와서 p가 52, s가 17을 받았을 때 s가 p에게 6 * 11 인 66이 가서 s가 생각할 때 p는 (2, 33), (3, 22), (6, 11) 이 세가지 경우에서 (2, 33) 을 35 = 6 + 29인 경우가 있으므로 걸러낼 수 있다는 말은 성립할 수 없는거임. 왜냐면 그랬다면 p가 숫자를 받고나서 곧바로 답을 안다고 말했을테니까.
결론은 오류가 있다는 니 논증은 틀린거임
ㄴ 반고닉 너때문에 댓글단다... 우연히 이 문제 접하고 여기까지 흘러들어왔는데 저 위에 유동이하는말은 맞는말이다.. 지금 내 눈에는 저 유동과 너의차이는 ㄹㅇ 유치원생과 고등학생의 차이다.. 지금 너는 "P가 174를 받았다면 P는 단숨에 답을 알았을거고" 라는 말을 했지? 그냥 이 말에서 게임끝났다. 너는 단기기억조차 못하는, 남들 2분이상 잠수할때 10초도 잠수못하는 아주 얕은 뇌를 가졌다. 그냥 문제이해조차 못하고있다. 말그대로 깊게 생각할줄을 모른다. 유동은 전제를 이렇게 깔았다. s에게 17이란 정보가 갔고 이는 두 수의 수많은 경우의수에서 두 수가 6,11일 가능성도 갖고있다. 이때 6,11도 정답이 될수있다. 그리고.. 4,13도 정답이 될수있다.. 따라서 s는 p가 s의말을듣고정답을 알겠다!
라고 말한걸 듣고나서 본인역시 정답을 알겠다! 라고 말할수 없는거다. 방금말했지? 6,11도 가능하고 4,13도 가능해서 알수있다고하면안된다고! 그래서 그 핵심키워드. (29,6)에 대해서 설명해줄게. 29,6은 곱하면 174 더하면 35다. 쉽지? 자 다시 처음 전제로 돌아가볼까? 우리 금붕어친구? 처음 전제에는 두 수가 6,11일 가능성을 염두에 두고 시작했단다. 이때 s는 17이란값을 받았지? s입장에선 p가 어떤숫자의 곱을 받았는지 아직 모르지. 두수가 6,11경우를 들었으니 P는 66을 받았지? P는 경우의수를 따져본다. 6,11 3,22 2,33 세가지가 나온다. 그래서 P역시도 ,S가 17을 받았는지 25를 받았는지 35를 받았는지 모른다.
하지만 이때 S로부터 "p 당신이 모를거라는걸 알고있었어요" 라는말을 듣는다. 이걸듣고 (3,22)는 확실히 아니구나라는걸 알았지만 (6,11)과 (2,33)중에서 고민해야한다. 자 근데 이때, 2,33일경우를 파헤쳐보자. 자 이문제에서 두 수는 각 각 2~50 사이의 숫자이다. 그런데 2,33일경우, P입장에서는 S가 35라는 숫자를 받았을것이라고 생각을 하겠지? 그렇다면 P는 여기서 더 생각을 한다. "S가 35라는 숫자를 받았다면, 만약에 내가 두수의곱이 174라는 수를 받았다면, 이때 두 수의 경우의수는 (6,29) (3,58) (2,87) 일것이고 문제의 조건에 따르면 셋중 하나 (6,29)밖에 되질않으며 즉 174라는 두수의곱을 만약에 내가 받았을경우, 어떻게 S는 내가 모를것을 확신했는가?
라는 정보로 변해버리고 결국 (6,11)과 (2,33)에서 후자를 소거하고 (6,11)이라는 답을 P는 낼것이며 결국 최종적으로 원점으로 돌아와 저 유동이 주장하는, "문제에 오류가 있다"라는 말은 사실임이 된다. S입장에선 (4,13)일지 (6,11)일지 여전히 알수없기에. 그런데 문제에선 S: "저도 두 수가 뭔지 알겠습니다." 봐라 오류 맞지? 이러한데도 불구하고 그 얕은 머리로 "결론은 오류가 있다는 니 논증은 틀린거임" 이런 소리를 한다는것에 탄식을 금치 못하겠구나.. 지금의 나는 너무나도 큰 충격을 느꼈다 . 당장 사회에서 육안으로 확인할수있는 사람과 사람간의 외모차이를 본것일까? 잘생긴사람과 흉물을 본것과 같은 충격일까? 잠깐의 곁눈질로도 그것을 확인할수있듯 지금여기서도 지능의차이를 느끼고말았다
혹시해서 다시말하지만 (174)숫자가 적힌 저 문장에선 P가 (6,29)로 특정할수있어서 정답을 알수도있는 상황이라 S가 "너가 모를줄 알았어"라는 말을 할수가없게된거고, 그래서 P역시도 이사실을 알아서 (6,11)이라는 답을 도출하게 된거고, 결국 문제에 오류가 있음을 입증하는 상황이 온것이라는거지. 이것은 수학문제이전에 국어문제이기도 하구나.. 혹시라도 우연히 이 상황을 보게된다면, 어디가 되었든 댓글에서 누군가 토론을 벌일때 자세히 들여다보지 않고서는 그것이 엄청난 체급차이로 얘기하고 있음을 알수가없다 라는것을 알아주었으면하네.. 아마 세상을 살아가면서 저 두친구들은 서로 엄청나게 다른세계에 살고있을것이라고 직감적으로 느끼네 두 눈뜨고 바라보는 시선부터, 생각의 깊이부터 다를것이라고 보네.암울해지기도해
혹시해서 다시말하지만 (174)숫자가 적힌 저 문장에선 P가 (6,29)로 특정할수있어서 정답을 알수도있는 상황이라 S가 "너가 모를줄 알았어"라는 말을 할수가없게된거고, 그래서 P역시도 이사실을 알아서 (6,11)이라는 답을 도출하게 된거고, 결국 문제에 오류가 있음을 입증하는 상황이 온것이라는거지. 이것은 수학문제이전에 국어문제이기도 하구나.. 혹시라도 우연히 이 상황을 보게된다면, 어디가 되었든 댓글에서 누군가 토론을 벌일때 자세히 들여다보지 않고서는 그것이 엄청난 체급차이로 얘기하고 있음을 알수가없다 라는것을 알아주었으면하네.. 아마 세상을 살아가면서 저 두친구들은 서로 엄청나게 다른세계에 살고있을것이라고 직감적으로 느끼네 두 눈뜨고 바라보는 시선부터, 생각의 깊이부터 다를것이라고 보네.암울해지기도해
꺼진불도 다시보자고해서 문법적으로 다듬고간다.. 내가 "그렇다면 P는 여기서 더 생각을 한다. "S가 35라는 숫자를 받았다면, 만약에 내가 두수의곱이 174라는 수를 받았다면, 이때 두 수의 경우의수는 (6,29) (3,58) (2,87) 일것이고......" " 라는 문장 위에 썼지? 이걸 이렇게 다듬어줄게 "그렇다면 P는 여기서 더 생각을 한다. "S가 35라는 숫자를 받았다면, S입장에서 생각하기에 내가 두수의곱이 174라는 수를 받았을 수도 있다고 치면, 이때 두 수의 경우의수는 (6,29) (3,58) (2,87) 일것이고......" " 지금 우리 반고닉친구가 누구누구 입장에서의 생각을 잘 못해서 이런 대참사가 일어났기에.. 설마하는마음에 다시 쉽게 풀어썼단다. 다시 한번 놀라며 이만 물러간다.
별말 없어서 실수인줄 알았음 정수가 맞음?
정수가 맞음
좀 늦게 봤지만 211.36 이 사람이 족족 맞는 말만 하고 있는데 다른 사람들이 한 걸음 더 나아가지 못하고 이해를 못하고 있어서 답답하네 범위를 S,P 두 사람에게도 알려줬다면 4,13이 답이 될 수 없는게 맞는 말인듯 ㅇㅇ
50×50 엑셀로 만들어서 돌려봄. 곱의 결과가 1개만 있는건 제외하고 (p가 알아버리니까) 남은 것중에 합의 결과가 1개만 있는거 구하면 (s가 맞힐 수 있는 거) 6개가 남음. 결국 일단 s가 맞히는건 가능해도 p가 맞힐 수 있는 경우는 없어서 문제오류 6개의 경우의 수는 (3,4) (30,49) (33,48) (35,48) (36,50)42,42)
두 수의 합은 12이고 두수의 곱은 32임. 따라서 두 수는 4와 8이 됨.
합이 12면 5와7의 경우가 있는데 어케 s가 p보고 못맞출 걸 알았다고 말을함