상황 재현
P는 52를, S는 17을 받음
발언 1. P: 모르겠다 (O) 이유: 4×13=2×26
발언 2. S: P가 모르리라는 것을 이미 알았다 (O) 이유: (2,15),...,(8,9)의 각 경우에 대해 두 수의 곱이(즉 30, 42,...,72) 문제 조건을 만족하는 곱으로 표현하는 방법이 유일하지 않기 때문
발언 3. P: 이제 알겠다. (O) 이유: (2,26)은 합이 28로, 23+5의 경우를 생각하면 이 경우는 만약 P가 115를 받았다면 답이 바로 나오기 때문. 따라서 정리하면 만일 (2,26)이라면, S는 28을 받았을 것이고, 그렇다면 S는 발언 2를 할 수 없었음.
문제는 다음 문장임.
발언 4. S: 나도 알겠다. (X) 이유: 현재 S는 합 17을 알고, 이에 7가지 경우가 남아 있음. S가 발언 3을 듣고 경우의 수를 1가지(이 상황에서는 4와 13)로 줄일 수 있으려면, [그 1가지를 제외한 나머지 경우는 P가 발언 3을 할 수 없는 경우여야 함.]
S의 생각:
1. 만약 (2,15)라면 P는 2×15=30을 받았겠지. 그런데 P는 정확한 합을 모르지만 합이 만족해야 할 조건(내가(S가) 발언 2를 할 수 있어야 함)은 알고 있어. 그렇다면 5×6과 2×15의 두 선택지의 경우 내가 발언 2를 할 수 있는 경우이므로(11과 17은 둘 다 발언 2가 나옴), 2와 15는 P가 발언 3이 나오는 경우(1가지로 줄어드는 경우)가 아니야.
2. 만약 (3,14)라면 P는 3×14=42를 받았겠지. P가 합의 조건은 알고 있을테니, P에게 남는 경우는 3×14와 2×21이지. 왜냐하면 17과 23 모두 발언 2가 가능한 합이었으니. 따라서 이 경우도 P가 정답을 추릴 수 있는 경우가 아니야.
...
5. 만약 (6,11)이라면 P는 66을 받았겠지. 2×33=3×22=6×11이고, 22+3=25=23+2이므로 (3,22)라면 발언 2가 나올 수 없다는걸 P도 알아챘을거야. 하지만 (2,33)의 경우 역시 발언 2가 나올 수 없다고 P는 판단하겠지. 왜냐하면 그 경우 (P가 추측하는) 합은 35이고, 29×6은 두 수가 2 이상 50 이하를 만족시키는 유일한 경우니까. 따라서 P에게는 한 가지 선택지 (6,11)밖에 남지 않게 되고, 발언 3이 나오는 경우야.
...
이상을 종합하면, [P가 정답을 알겠네]라고 S가 생각하는 경우가 적어도 둘 나오기에, 발언 4가 나올 수 없음. 따라서 (4,13)은 답이 아님.
P는 52를, S는 17을 받음
발언 1. P: 모르겠다 (O) 이유: 4×13=2×26
발언 2. S: P가 모르리라는 것을 이미 알았다 (O) 이유: (2,15),...,(8,9)의 각 경우에 대해 두 수의 곱이(즉 30, 42,...,72) 문제 조건을 만족하는 곱으로 표현하는 방법이 유일하지 않기 때문
발언 3. P: 이제 알겠다. (O) 이유: (2,26)은 합이 28로, 23+5의 경우를 생각하면 이 경우는 만약 P가 115를 받았다면 답이 바로 나오기 때문. 따라서 정리하면 만일 (2,26)이라면, S는 28을 받았을 것이고, 그렇다면 S는 발언 2를 할 수 없었음.
문제는 다음 문장임.
발언 4. S: 나도 알겠다. (X) 이유: 현재 S는 합 17을 알고, 이에 7가지 경우가 남아 있음. S가 발언 3을 듣고 경우의 수를 1가지(이 상황에서는 4와 13)로 줄일 수 있으려면, [그 1가지를 제외한 나머지 경우는 P가 발언 3을 할 수 없는 경우여야 함.]
S의 생각:
1. 만약 (2,15)라면 P는 2×15=30을 받았겠지. 그런데 P는 정확한 합을 모르지만 합이 만족해야 할 조건(내가(S가) 발언 2를 할 수 있어야 함)은 알고 있어. 그렇다면 5×6과 2×15의 두 선택지의 경우 내가 발언 2를 할 수 있는 경우이므로(11과 17은 둘 다 발언 2가 나옴), 2와 15는 P가 발언 3이 나오는 경우(1가지로 줄어드는 경우)가 아니야.
2. 만약 (3,14)라면 P는 3×14=42를 받았겠지. P가 합의 조건은 알고 있을테니, P에게 남는 경우는 3×14와 2×21이지. 왜냐하면 17과 23 모두 발언 2가 가능한 합이었으니. 따라서 이 경우도 P가 정답을 추릴 수 있는 경우가 아니야.
...
5. 만약 (6,11)이라면 P는 66을 받았겠지. 2×33=3×22=6×11이고, 22+3=25=23+2이므로 (3,22)라면 발언 2가 나올 수 없다는걸 P도 알아챘을거야. 하지만 (2,33)의 경우 역시 발언 2가 나올 수 없다고 P는 판단하겠지. 왜냐하면 그 경우 (P가 추측하는) 합은 35이고, 29×6은 두 수가 2 이상 50 이하를 만족시키는 유일한 경우니까. 따라서 P에게는 한 가지 선택지 (6,11)밖에 남지 않게 되고, 발언 3이 나오는 경우야.
...
이상을 종합하면, [P가 정답을 알겠네]라고 S가 생각하는 경우가 적어도 둘 나오기에, 발언 4가 나올 수 없음. 따라서 (4,13)은 답이 아님.
ㅇㅇ이게맞음ㅡ밑에 해외사이트 솔루션 봤는데 것도 오류임ㅡ왜냐면 S가 가질수있는 숫자는 11 17 23 27 29 이게 다임ㅡ솔루션에선 35이상도 포함하고있는데ㅡ애초에 두 수가 50이하라는 조건을 무시해서 생긴 오류임
내가 봐도 애매하긴 한데 뭐가 정답인지 모르겠네
둘 다 p의 발언을 배제하네 애초에 p가 나는 답을 모르겠다고 한 것에서 p가 29 * 6을 받은 경우가 배제 된다니깐?
저거는 P가 29×6을 받는 게 아니라 2×33이면 S가 발언 2를 못한다는 부분의 설명인데
이해가 안되나? p가 174를 받았으면 받자마자 나는 답을 안다고 외쳤을거라고 그런데 그렇게 외치지 않았다는 사실은 p가 29 * 6을 받지 않았다는 사실을 알리는거임 따라서 고려할 가치도 없음
S가, P가 174를 받았다고 생각하는 부분은 이 글에 없는데
저 부분은 S가 생각하기를, [P가 생각하기를, {만약 2×33이면 S는 발언 2를 하지 못한다}]는 부분임. P가 29×6을 받았다고 생각하는 게 아니라.
s가 생각 하기로 p에게 66이 가서 p가 (2, 33)을 생각할 때 그 p 생각 속 s는 35를 들고있으며 2 + 33 부터 33+2까지 p의 값을 따지려고 들텐데 그 경우 4 * 31이나 6 * 29같은 경우는 s가 고려하지 않는다니깐. 왜냐하면 p가 6 * 29를 받았으면 진작에 나는 답을 알고 있다고 외쳤을텐데 그렇지 않았으니깐.
모를거란 걸 "이미" 알고 있었다는데 문제 다시 보셈.
그리고 그렇게 따지면 발언 2는 자명하게 나오지. 유일한 경우 다 날리면 모르는 것만 남지 않겠어?
ㅈㅅ 발언 철회함
약간 더 생각해봄
모를거라는 말이 합은 소수+소수 꼴로 표현되지 않는다는 걸 다시 한 번 곱씹으면 합이 35여도 안된다는 걸 알수 있지. 왜냐면 합이 35여도 29×6은 유일하니까. 마치 합이 15면 3×5가 유일하니까 모를 걸 알 수 없는 것처럼
3×5가 아니라 2×13
50이하 때문에 6×29 저게 걸리는구나 귀찮아서 고려 안 했는데 저러면 (4, 13)도 안되긴 할 듯
4랑 p+2가 소수가 아닌 소수 p이면 다 되지 않음?
아 p는 홀수 소수
그리고 이때만 되는 거 같은데