[대학교이상] 공부하다 든 생각인데 무한집한이라는게 존재할 수 있냐?

[익명(221.157)]

무한집합 A를 자연수 N에 대응시키면 A에 남는 원소가 있을거 아니야

그러면 그 원소를 다음 자연수 체계 N'에 대응시키는 거지

(N=1,2,3... N'=1',2',3',...)

그러면 또 남는원소는 N'',N'''에 대응시키면 결국

가산집합들의 무한한 합집합으로 표현가능한거 아님?

가산집합의 무한한 합집합은 가산집합인데 무한집합이라는게 존재할 수 있냐?

어디서 논리적 오류를 범한걸까?

[익명(223.38)]

실수집합만해도 그렇게 못함. 대각선 논법이라고 찾아봐

[익명(223.38)]

어디서 논리적 오류를 범했냐 묻는다면 '결국' 이부분임. '대충 되지않겠음?'은 논리 없는 비약인거니까

[익명(221.157)]

대각선 논법 에서도 N'를 만들면...

[익명(223.38)]

그딴소리하는건 대각선논법 제대로 이해 못한거임

[익명(221.157)]

구간 축소법은 완전히 이해가 안됨...실수라고 가정하면 조밀하다는 건데 그 집합의 모든 원소를 포함하지 않는 닫힌구간을 어캐 만드노

[익명(221.157)]

아....내가 생각하고 있는게 자연수가 아니었노 ㅋㅋㅋㅋ시간낭비만했네..

[익명(221.157)]

내가 생각한 자연수는 정렬성 위배됨.. 뻘생각했노

[익명(14.56)]

'가산집합의 무한한 합집합은 가산집합' -> 아님. 가산집합의 가산 합집합이 가산인 거지.

[익명(221.157)]

가산집합 무한한 합집합 가산집합 맞음

[익명(223.38)]

가산집합의 비가산 합집합은 비가산이다 아까부터 왜그러냐

[익명(14.56)]

울 게이는 모든 x in R에 대해 U{x}를 하면 R이 나오는 건 잊어버렸노?

[익명(221.157)]

내가 보는 책이 잘못된건가?;;

[익명(221.157)]

글 수정해서 사진 올려놓음

[익명(223.38)]

저게 가산무한합집합이잖니..

[익명(221.157)]

아 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(221.157)]

그냥 죽을까 시1발 ㅋㅋㅋㅋ

[익명(117.111)]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(175.223)]

그런식으로 계속 대응시키고도 A에 원소가 남는다는 것이 대각선 논법임

[익명(100.11)]

무한집합같은게 어딨냐는 새끼들이 constructionist들. 그래도 주류는 zfc집합론이고 우선 니가 말한 무한이 우선 해석학같은데서 대충 퉁치고 넘어가는 무한인지 (그럼 그냥 countable/uncountable이면 충분함) zfc 집합론에서의 무한인지 이럴경우 무한은 알레프0(가산무한) 알레프1 알레프2 이런식을 무한대도 점점 좆나게 커질 수 있음 근데 문제는 실수의 크기가 알레프원이냐는거고 이게 그 증명 불가능하다고 증명된 연속체가설임 무한대도 알레프 천 알레프 만 알레프억 이런식으로 존나게 커지다가 대수기하등에서의 필요해 범주론에 universe라는 개념이 나타나고 일례로 그로센딕 우주같은경우 저렇게 집합론의 방법을 동원해서는 도달할수 없는 크기의 집합의 존재를 가정하고 있음 세줄요약 1 고전적논리에서 무한집합은 존재한다 2 근데 실수의 무한이 집합론에서의 두번째 작은 무한인지 증명할수 없고 가정해야한다 범주론에서도 특정종류의 무한을 가정

[익명(100.11)]

3 니가 집합론을 연구항거 아니면 그냥 있다치자고 신경꺼도됨