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이 글을 다시 정리해봄.


답이 4,13 이라고 해보자. 그러면, P는 52, S는 17을 받음.


1. P: 모르겠다. 이유는, 52=4*13=2*26 이므로, 둘 중 어느것이 정답인지는 모름.

하지만, P가 유추 가능한 것은, (4*13)이 답이면 S는 17을 받았을 것이고, (2*26)이 답이면 S는 28을 받았을 것임.


2. S: P가 모를것을 알았다.

이 얘기는, S가 자기가 받은 수를 두 수의 합으로 쪼갰을때 (여러 쌍이 나옴) 소수+소수가 없다는 얘기임.

왜냐하면, 소수1+소수2가 존재한다면, 혹시나 P가 소수1*소수2를 받았을수도 있고,

그랬다면 숫자를 받고 P가 1번 발언을 하기전에 S 입장에서는 "P가 정답을 알 수도 있고, 모를수도 있다" 가 되기 때문.

하지만, S는 단언코 "P가 정답을 모른다" 라고 했는데, 결국 이 얘기는 S가 받은 수를 쪼개면 합성수+소수 혹은 합성수+합성수 라는 것.


2번 발언 후에 P의 입장에서 생각해보면,

S가 17을 받았다면, 17을 둘로 쪼개는 방법이 (2+15), (3+14), ..., (8+9)가 있는데, 이 중에 소수+소수가 있냐? 없음.

(2+15), (3+14), (5+12), (7+10) 모두 소수+합성수임.


만일 S가 28을 받았다면?

28을 두 수의 합으로 나타날 때 (11+19)가 있으므로, S는 28을 받지 않았음을 알 수 있음. 따라서 P가 내린 결론은,

1) 내가 받은 숫자는 52인데, 이는 4*13 아니면 2*26이고

2) S에게 28 (2+26)이 갔다면, 2번 발언을 할 수가 없고, 17 (4+13)이 갔다면 2번 발언이 가능하기 때문에

3) 결국 두 수는 4,13이다.


이렇게 됨. 여기까지는 아무 문제 없음.


그런데, P가 3번에서 이 결론을 내리기 위해선, 이 조건을 만족하는 수가 딱 이 경우만 있어야 함.

문제는, 이 조건을 만족하는 두 수가 112쌍이 나옴. (컴퓨터로 돌려봄)


예를 들어, 정답이 2,9라고 해봄.

1. P: 18을 받음. 18 = 2*9 = 3*6, 그래서 정답 모름.


2. S: 11을 받음. 11 = (2+9), (3+8), (4+7), (5+6)이고, 이 중 소수+소수는 없음. 따라서, S의 2번 발언은 타당함.


3. 이제 P의 입장에서

만일 S에게 11이 갔다면, 정답이 바로 나옴.

만일 S에게 9가 갔다면? 9 = (2+7)에서 소수+소수이기때문에, S에게 9가 갔을수는 없음.

따라서, S에게는 11이 갔고, 결국 P는 정답을 알아냄.


이 퀴즈의 문제점은 여기서 나옴. P가 3번에서 결론을 내릴 수 있으려면,

1) P가 받은 숫자를 두 숫자의 곱으로 표시한 쌍의 집합을 {p_1, ..., p_n} 이라 하고

2) 이 각각을 두 수의 합으로 표시하고, 그 쌍의 집합을 다음으로 표현.

  p_1: {(s_1_1a, s_1_1b), (s_1_2a, s_1_2b), ...}

  p_2: {(s_2_1a, s_2_1b), (s_2_2a, s_2_2b), ...}

  ...

  p_n: {(s_n_1a, s_n_1b), (s_n_2a, s_n_2b), ...}

3) 이후, 각 p_k에 대해 (소수+소수) 원소가 존재하는지를 찾아냄.

4) 이 원소가 존재하는 p_k는 모두 제외함. 그랬을 때 딱 한 개의 p_k만 남아야함.

5) 이런 경우가 딱 하나의 숫자 쌍에 대해서만 성립해야함.


하지만, 컴퓨터로 돌려보면 112개가 나온다...