g(f(x))가 x=a에서 미분가능하고
f(x)가 x=a에서 미분가능하며
f'(a)#0 이면,

g(x)는 x=f(a)에서 미분가능하다.

f(x)=t치환후 lim t->f(a) ( g(t)-g(f(a) )/(t-f(a)
존재로 고치는걸 고교에서할수있나요

x->f(a)로 가는 극한이아니라 f(x)->f(a)로 가는 극한이
저상황에서는 동일하다는걸 고교로 보일수있나싶어서요 . .
( f(x)가 f(a)로 가는거도 x가 f(a)에 가는것과 같이 가까워질수있는 모든 경우를 반영함을)


실수전체에서 미분가능한 함수 f(x)에 대하여

lim x->a f'(x)는 존재하지않아도,

lim h->0 f(a+h)-f(a-h)/(a+h-(a-h) = lim h->0 f'(c) 는
존재할수있지만

h->0 => c->a 따라서 lim c->0 f'(c) 존재라고 말할수는없는거처럼
조심해야되는부분인데 (가까워지는 모든경우의반영)

고교로 저걸 증명할수잇나해서요

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